热门试卷

解：（1）由题意可知r1（A）=1.2，r2（A）=-1.2，c1（A）=1.1，c2（A）=0.7，c3（A）=-1.8

∴K（A）=0.7 。

（2）先用反证法证明k（A）≤1：

若k（A）＞1 则|c1（A）|=|a+1|=a+1＞1，

∴a＞0

同理可知b＞0，

∴a+b＞0

由题目所有数和为0

即a+b+c=-1

∴c=-1-a-b＜-1 与题目条件矛盾

∴k（A）≤1

易知当a=b=0时，k（A）=1存在

∴k（A）的最大值为1。

（3）k（A）的最大值为

首先构造满足的A={ai，j}（i=1，2，j=1，2，…，2t+1）；

，

经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，

且，

，

下面证明是最大值，若不然，则存在一个数表A∈S（2，2t+1），使得

由k（A）的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x，2]中，由于x＞1，故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x-1

设A中有g列的列和为正，有h列的列和为负，由对称性不妨设g＜h，则g≤t，h≥t+1

另外，由对称性不妨设A的第一行行和为正，第二行行和为负

考虑A的第一行，由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于t+1个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x-1（即每个负数均不超过1-x）

因此|r1（A）|=r1（A）≤t?1+（t+1）（1-x）=2t+1-（t+1）x=x+（2t+1-（t+2）x）＜x，

故A的第一行行和的绝对值小于x，与假设矛盾

因此k（A）的最大值为。

解：（I）因为，

所以满足条件0＜f'（x）＜1，

又因为当x=0时，f（0）=0，

所以方程f（x）﹣x=0有实数根0．

所以函数是集合M中的元素．

（II）证明：假设方程f（x）﹣x=0存在两个实数根α，β（α≠β），

则f（α）﹣α=0，f（β）﹣β=0不妨设α＜β，

根据题意存在数c∈（α，β），使得等式f（β）﹣f（α）=（β﹣α）f'（c）成立

因为f（α）=α，f（β）=β，且α≠β，

所以f'（c）=1与已知0＜f'（x）＜1矛盾，

所以方程f（x）﹣x=0只有一个实数根．

已知：如图，在△ABC 中．∠A>90 °，D 是BC 边上的中点，求证：

证明：

（1）若，由平面几何中的定理三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么，这条边所对的角为直角，∠A=90°，与题设矛盾．所以

  （2）若

因为

所以在△ABD中，AD>BD，从而∠B>∠BAD；同理∠C>∠CAD．所以∠B+∠C>∠BAD+∠CAD，即∠B+∠C>∠A.因为∠B+∠C=180°-∠A，所以180°-∠A>∠A.则∠A<90°，与题设矛盾，（1）、（2）知