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题型：填空题

填空题

设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 .

正确答案

试题分析：由题意可知：在上为增函数，即，只需当时，，

∴，∴.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知函数（且）的图象过点，点关于直线的对称点在的图象上．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值时x的值．

正确答案

（Ⅰ）函数解析式为．（Ⅱ）当时，函数取得最小值1．

本试题主要是考查了哈数解析式的求解以及函数的最值问题的研究

（1）因为点关于直线的对称点Q的坐标为.再由由得得到参数m,a的值，求得解析式。

（2）因为（），然后利用均值不等式得到最值。

（Ⅰ）点关于直线的对称点Q的坐标为.·········· 2分

由得······················· 4分

解得，，故函数解析式为．············ 6分

（Ⅱ）（），

····································· 8分

∵，

当且仅当即时，“＝”成立， ················ 10分

而函数在上单调递增，则，

故当时，函数取得最小值1．··················· 12分

题型：填空题

填空题

函数的反函数为。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知m、n为正整数，a＞0且a≠1，且logam＋loga＋loga＋…＋loga＝logam＋logan，求m、n的值．

正确答案

左边＝logam＋loga＋loga＋…＋loga＝loga

＝loga(m＋n)，

∴已知等式可化为loga(m＋n)＝logam＋logan＝logamn.

比较真数得m＋n＝mn，即(m－1)(n－1)＝1.

∵m、n为正整数，∴解得

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