- 电磁感应中的能量转化
- 共184题
如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg，此过程中通过a的电荷量为q，a、b棒的电阻分别为R1、R2，其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，
（1）在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大？
（2）自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少？
（3）a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大？
正确答案
见解析。
解析
（1）由机械能守恒定律：
∴
b刚滑到水平轨道时加速度最大，E=BLvb1
F安=BIL=Ma
∴ 
（2）∵ -BILt=Mvb2 –Mvb1 即 -BLq=M vb2 –Mvb1
∴
根据牛顿第三定律得：N=N΄=mg
∴
∵
∴
（3）∵
∴
∵
∴
知识点
如图，光滑斜面的倾角为
A线框进入磁场前运动的加速度为
B线框进入磁场时匀速运动的速度为
C线框做匀速运动的总时间为
D该匀速运动过程产生的焦耳热为
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，两固定竖直光滑金属导轨电阻不计，完全相同的导体棒ab、cd水平置于 匀强磁场上方且相距一定距离。匀强磁场上、下边界水平，方向垂直纸面向里，现同时由静止释放ab、cd，ab进入磁场时恰好做匀速运动，ab出磁场时，cd刚好进入磁场，已知导体棒与导轨接触良好。竖直导轨足够长，则在导体棒cd穿越磁场的过程中
正确答案
解析
略。
知识点
如图，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为l1，bc边长为l2，线框质量为m、电阻为R，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，e f为磁场的边界，且e f∥MN，线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，Ｆ沿斜面向上且与斜面平行，已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断正确的是
A线框进入磁场前的加速度为
B线框进入磁场时的速度为
C线框进入磁场时有a→b→c→d方向的感应电流
D线框进入磁场的过程中产生的热量为（F − mgsinθ）l1
正确答案
解析
略。
知识点
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距
（1）金属棒产生的感应电动势的最大值和电阻
（2）当金属棒速度为向上3m/s时施加在金属棒上外力F的大小和方向？
（3）请求出金属棒在整个运动过程中外力
正确答案
见解析
解析
（1）当速度最大时，感应电动势最大，R上消耗功率最大。
E=BLV0
E =0.4×1×6V=2.4V；
PR=I2R=
（2）当金属棒速度为v=3m/s时，加速度为
由牛顿第二定律得（取沿斜面向下为正方向）：
平行于斜面向上
（3） 由图可知速度 
安培力 ：
上升阶段由牛顿第二定律：
代入得：F=1.32-0.16t，(0<t<2)
下降时，摩擦力方向改变，安培力随速度改变而改变
知识点
如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成
Aab运动的平均速度大小为
B平行导轨的位移大小为
C产生的焦耳热为
D受到的最大安培力大小为
正确答案
解析
略。
知识点
如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=30° 。MP接有电阻R。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0。将一根质量为m的金属棒ab紧靠MP放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计。现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP平行。当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd 到MP的距离为s。
求：
（1）金属棒达到稳定速度的大小；
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B随时间t变化的关系式。
正确答案
见解析。
解析
（1）当金属棒稳定运动时，
解得： 
（2）由动能定理得：
∴
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。
知识点
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向与斜面垂直，两磁场的宽度MJ和J G均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场时，线框恰好以速度
正确答案
解析
略。
知识点
如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角
（1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电
（2）以刚释放时
（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？
（4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量
正确答案
见解析
解析
（1）甲乙加速度相同(5m/s2)，当乙进入磁场时，甲刚出磁场
乙进入磁场时
乙受力平衡 
（2）甲在磁场中运动时，
外力F始终等于安培力，
F方向沿导轨向下
（3）乙在磁场中作匀速运动，
（4）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量，设为Q1，
此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有WF=W安=2 Q1 ⑥
乙在磁场中运动发出热量Q2，
利用动能定理mg
得Q2=0.02J ⑦
甲乙发出相同热量Q1=(Q-Q2）/2=1/75=0.0133J
由于甲出磁场以后，外力F为零。
得WF=2 Q1 =2/75=0.0266J
（另解：整个过程 甲、乙通过的电流相同，所以发出的热量相同，
总热量为2Q=0.0667J
根据能量守恒，由于甲在磁场中是a=5m/s =gsinθ，所以 甲金属杆下滑时 重力做功全部转化成动能，外力做功WF转化成电能。离开磁场后外力为零，不做功。
乙金属杆进入磁场后，是匀速运动，重力做功转化为电能，WG=mglsinθ=0.04J
WF + WG=2Q
WF =2Q- WG= 0.0267 (J)
知识点
如图，一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场仅限于直角边为L的等腰直角三角形虚线区域内，一固定的每边长为2L正方形金属框，单位长度的电阻为r0，每条边的材料均相同，现让有界匀强磁场沿如图所示方向，以速度v0向右匀速通过金属框，磁场穿过金属框的过程中，下列判断正确的是
A金属框中产生电流先逆时针后顺时针
B金属框中的感应电流最大为
C金属框中产生的焦耳热为
D金属框所受安培力的最大值为
正确答案
解析
略。
知识点
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