- 电磁感应中的能量转化
- 共184题
如图（甲）所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的单匝正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，垂直于水平面的方向上存在着以MN为边界、方向相反的匀强磁场，磁感应强度均为B=0.4T。正方形金属线框的一边ab与MN重合（位置Ⅰ），在力F作用下由静止开始向右平动，经过5s线框刚好被完全拉入另一磁场（位置Ⅱ）。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示，是一条过原点的直线。在金属线框由位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，
（1）求线框磁通量的变化及感应电动势的平均值；
（2）写出水平力F随时间t变化的表达式；
（3）已知在这5s内力F做功1.5J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？
正确答案
见解析。
解析
（1）△φ＝△B·S＝5Wb
（2）
由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律：I=0.1t
由感应电流
线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动，
F－2BIL ＝ma
得F＝0.2t+0.1（N）
（3）t=5s时，线框从磁场中拉出时的速度v5=at=1m/s
线框中产生的焦耳热Q＝W－
知识点
如图所示，两条平行的金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，两导轨之间距离L=1m，且MP、AB、CD、EF之间间距也均为L=1m，导轨MN、PQ和MP单位长度电阻均为
（1）通过导体棒的电流大小和方向；
（2）若导体棒在外力作用下以2m/s的速度匀速向右运动，在t=0时刻刚好经过CD处，则此时导体棒所受的安培力为多大；
（3）在第（2）问的情景下，导体棒从CD匀速运动到EF的过程中安培力做的功为多少？
正确答案
见解析
解析
（1）导体棒不动时，回路中产生感生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律：
而此时回路总电阻: 
由①②③解得：
根据楞次定律可知电流的方向为D到C
（2）导体棒匀速运动时，同时产生感生和动生感应电动势，由楞次定律可知，方向相同，根据法拉第电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律：
导体棒所受的安培力：
由②④⑤⑥解得：
（3）根据法拉第电磁感应定律,t时刻的总电动势为：
t时刻回路的总电电阻为：
t时刻通过导体棒的电流为：
由⑦⑧⑨解得：代入数据得：
即回路电流外为定值，与时间无关，所以导体棒所受安培力随时间均匀变化；而导体棒匀速运动，从而安培力随位移也均匀变化，则导体棒运动到CD处所受安培力为：
则安培力所做的功为：
由⑩1112解得：
知识点
如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，固定着两根水平金属导轨ab和cd，导轨平面与磁场方向垂直，导轨间距离为L，在导轨左端a、c间连接一个阻值为R的电阻，导轨电阻可忽略不计。在导轨上垂直导轨放置一根金属棒MN，其电阻为r，用外力拉着金属棒向右匀速运动，速度大小为v。已知金属棒MN与导轨接触良好，且运动过程中始终与导轨垂直。则在金属棒MN运动的过程中
A金属棒MN中的电流方向为由M到N
B电阻R两端的电压为BLv
C金属棒MN受到的安培力大小为
D电阻R产生焦耳热的功率为
正确答案
解析
略
知识点
在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m2，线圈电阻为1
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，两根相距为d的足够长的、光滑的平行金属导轨位于水平的xoy平面内，左端接有阻值为R的电阻，其他部分的电阻均可忽略不计。在x>0的一侧存在方向竖直向下的磁场，磁感应强度大小按B=kx变化（式中k＞0，且为常数）。质量为m的金属杆与金属导轨垂直架在导轨上，两者接触良好。在x＜0的某位置，金属杆受到一瞬时冲量，获得速度大小为v0，方向沿x轴正方向。
求：
（1）在金属杆运动过程中，电阻R上产生的总热量；
（2）若从金属杆进入磁场的时刻开始计时，始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆上，使金属杆的加速度大小恒为a，方向一直沿x轴负方向。求：
a．闭合回路中感应电流持续的时间；
b．金属杆在磁场中运动过程中，外力F与时间t关系的表达式？
正确答案
见解析。
解析
（1）金属杆向右运动切割磁感线产生感应电流，同时金属杆受安培力，做减速运动，直到停下。在此过程中，金属杆的动能转化为电能再转化成电阻R的焦耳热。根据能量转化与守恒，电阻R上产生的热 
（2）a．金属杆在磁场中做切割磁感线的运动，产生感应电流，金属杆受安培力和变力F的作用做匀变速直线运动，加速度为a方向向左（沿-x方向）。它先向右运动，速度由v0减到0；然后向左运动，速度再由0增大到v0，金属杆回到x=0处，之后金属杆离开磁场。金属杆向右或向左运动时，都切割磁感线，回路中都有感应电流。
感应电流持续的时间为
b．设金属杆的速度和它的坐标分别为v和x，由运动学公式有
金属杆切割磁感线产生感应电动势
由于在x<O区域不存在磁场，故只有在时间t < T=
金属杆所受的安培力为
金属杆受安培力和变力F做匀变速运动，以向左方向为正方向，由牛顿第二定律有
可得
知识点
如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成
（1）金属杆的质量m和定值电阻的阻值R1；
（2）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的加速度为gsin时，此时金属杆ab运动的速度；
（3）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的速度为
正确答案
见解析
解析
（1）总电阻为R总＝R1R /(R1＋R)；I＝BLv/R总
当达到最大速度时金属棒受力平衡。mgsin
根据图像代入数据，可以得到棒的质量m=0.1kg，R=1Ω
（2）金属杆ab运动的加速度为
根据牛顿第二定律F合＝ma，mgsin
mgsin
（3）当变阻箱R取4Ω时，根据图像得到vm=1.6m/s，
知识点
如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨MN与PQ固定在水平面内，MN是直导轨，PQ
（1）从位置（I）到位置（II）过程中的F1大小；
（2）c、d两点间的距离L2；
（3）金属棒从位置（I）运动到位置(Ⅲ)的过程中，电阻R上放出的热量Q。
正确答案
见解析
解析
（1）FA-F1=ma
（2）
因为整个过程金属杆做匀变速运动，所以安培力不变
（3）金属棒在位置(Ⅱ) 到达位置(Ⅲ)过程中，外力
根据动能定理得：
知识点
如图光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2L、磁感应强度为B。正方形线框abcd的电阻为R，边长为L，线框以与ab垂直的速度3v进入磁场，线框穿出磁场时的速度为v，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行。设线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q1，穿出磁场区域过程中产生的焦耳热为Q2。则Q1：Q2等于
正确答案
解析
略
知识点
如图所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度为g），求：
（1）电阻R中的感应电流方向；
（2）重物匀速下降的速度v；
（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR；
（4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。
正确答案
见解析
解析
解：（1）电阻R中的感应电流方向为Q-R-F
（2）对金属棒：受力分析如图
式中：
所以：
（3）设电路中产生的总焦耳热为Q,则有能量守恒关系得：
减少的重力势能等于增加的动能和焦耳热Q
即：
所以：电阻R中产
（4）金属杆中恰好不产生感应电流
即磁通量不变
式中：
又：
则磁感应强度B怎样随时间t变化为
知识点
如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜线框，为了检测出个别未闭合的不合格线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的线框。已知磁场边界
求：
（1）线框的右侧边刚进入磁场时所受安培力的大小；
（2）线框在进入磁场过程中加速度的最大值以及速度的最小值；
（3）从线框的右侧边刚进入磁场到线框穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对该闭合线框做的功。
正确答案
见解析。
解析
（1）闭合铜线框右侧边刚进入磁场时产生的电动势E=BLv0
产生的电流I=
右侧边所受安培力F=BIL=
（2）线框以速度v0进入磁场，在进入磁场的过程中，受安培力而减速运动；进入磁场后，在摩擦力作用下加速运动，当其右侧边到达PQ时速度又恰好等于v0。因此，线框在刚进入磁场时，所受安培力最大，加速度最大，设为am；线框全部进入磁场的瞬间速度最小，设此时线框的速度为v。
线框刚进入磁场时，根据牛顿第二定律有
解得am=
在线框完全进入磁场又加速运动到达边界PQ的过程中，根据动能定理有
解得 v=
（3）线框从右侧边进入磁场到运动至磁场边界PQ的过程中
线框受摩擦力f=μmg
由功的公式Wf1=fd
解得 Wf1=μmgd
闭合线框出磁场与进入磁场的受力情况相同，则完全出磁场的瞬间速度为v；在线框完全出磁场后到加速至与传送带速度相同的过程中，设其位移x
由动能定理有 
解得 x=d-L
闭合线框在右侧边出磁场到与传送带共速的过程中位移x'=x+L=d
在此过程中摩擦力做功Wf2=μmgd
因此，闭合铜线框从刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对闭合铜线框做的功W= Wf1+Wf2=2μmgd
知识点
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