平行向量与共线向量
共69题

· 平行向量与共线向量

平行向量与共线向量
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则

(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为______；

(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为______。

正确答案

;

解析

(1)由题意可得，2a＋b＝(3,1)，故|2a＋b|＝，即与2a＋b同向的单位向量为，即；(2)由题意可得b－3a＝(－2,1)，故(b－3a)·a＝－2.又∵|b－3a|＝，|a|＝1，∴cos〈b－3a，a〉＝

知识点

平行向量与共线向量平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 cm3。

正确答案

6。

解析

∵长方体底面是正方形，∴△中 cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。

∴四棱锥的体积为。由

知识点

平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 14 分

在平面直角坐标系中，椭圆:的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）. 点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于，两点。

（i）设直线，的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；

（ii）求面积的最大值。

正确答案

见解析。

解析

(1)

设直线与椭圆交于两点。不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点。

知识点

平行向量与共线向量

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知向量。若与共线，则= 。

正确答案

解析

由与共线得。

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)。

正确答案

解析

与向量同方向的单位向量为＝，故选A.

知识点

平行向量与共线向量

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