- 反函数
- 共34题
在同一直角坐标系中,函数(
),
的图象可能是( )
正确答案
解析
对A,没有幂函数的图象,;对B,中
,
中
,不符合题题;对C,
中
,
中
,不符合题题;对D,
中
,
中
,符合题题;故选D. 点评:本题考查幂函数与对数函数的图象判断,容易题
知识点
已知函数的反函数为
,则
正确答案
解析
略
知识点
已知函数的图象与
的图象关于直线
对称,则
正确答案
解析
略
知识点
已知函数,函数
是函数
的反函数。
(1)求函数的解析式,并写出定义域
;
(2) 设函数,试判断函数
在区间
上的单调性,并说明你的理由。
正确答案
(1)(2)函数
在
上单调递减
解析
(1) ,
.又
,
.
.
由,可解得
.
,
(2) 答:函数在区间
上单调递减.
理由:由(1)可知,.
可求得函数的定义域为
.
对任意,有
,
所以,函数是奇函数.
当时,
在
上单调递减,
在
上单调递减,
于是,在
上单调递减.
因此,函数在
上单调递减.
依据奇函数的性质,可知, 函数在
上单调递减.
知识点
已知函数是函数
且
)的反函数,其图像过点
,则
。
正确答案
解析
略
知识点
函数y=2(x≥0)的反函数为( )
正确答案
解析
由y=2得x=,∵x≥0,∴y≥0,则函数的反函数为y=(x≥0),故选B
知识点
函数y = x2 – 1 (x < 0)的反函数是 ( )
正确答案
解析
显然y = x2 – 1 (x < 0)的值域为(– 1,+)
∴反函数为y =。
知识点
函数的反函数是
正确答案
解析
略
知识点
已知函数.
(1) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;
(2)证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点.
(3)设a<b, 比较与
的大小, 并说明理由.
正确答案
见解析
解析
(1) f (x)的反函数,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=
.
.过点(1,0)的切线方程为:y = x+ 1
(2) 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点,过程如下。
因此,
所以,曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕)
(3)设
令。
,且
。
所以
知识点
若函数的反函数为
,则
。
正确答案
1
解析
略
知识点
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