反函数
共34题

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反函数
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题型：单选题

单选题 · 5 分

在同一直角坐标系中，函数（），的图象可能是（）

正确答案

解析

对A，没有幂函数的图象，；对B,中，中，不符合题题；对C，中，中，不符合题题；对D，中，中，符合题题；故选D. 点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质反函数函数图象的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数的反函数为，则

正确答案

解析

略

知识点

求函数的值反函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的图象与的图象关于直线对称，则

正确答案

解析

略

知识点

求函数的值反函数

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，函数是函数的反函数。

（1）求函数的解析式，并写出定义域；

（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明你的理由。

正确答案

（1）（2）函数在上单调递减

解析

（1），

.又，.

由，可解得.

，

（2）答：函数在区间上单调递减.

理由：由（1）可知，.

可求得函数的定义域为.

对任意，有，

所以，函数是奇函数.

当时，在上单调递减，在上单调递减，

于是，在上单调递减.

因此，函数在上单调递减.

依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减.

知识点

函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明反函数

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数.

（1）求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;

（2）证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点.

（3）设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1） f (x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=.

.过点（1,0）的切线方程为：y = x+ 1

（2）证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。

因此，

所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）

（3）设

令。

，且

。

所以

知识点

反函数导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

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