- 双曲线的几何性质
- 共199题
15.已知点为双曲线
的左,右焦点,点P在双曲线C的右支上,且满足
,则双曲线的离心率为_________.
正确答案
解析
根据题意作图
容易得到
由双曲线的几何性质
考查方向
解题思路
【解题思路】本题属于基础题型,使用数形结合,
易错点
该题不易发现使用几何性质,导致运算变大,运算出错
知识点
10.双曲线的渐近线与圆
相切,则此双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
圆心坐标为,渐进线方程为
,圆心到直线的距离为1,
。选项A、C、D不正确,选项B正确,所以选B选项。
考查方向
本题主要考查了离心率的求解/本题主要考查运算求解能力
易错点
找不到关于a、b、c的方程,计算量大,容易出现计算错误。
知识点
7. 若椭圆和双曲线
有共同焦点
,
是两曲线的一个交点,则
的值为( )
正确答案
解析
由椭圆和双曲线的定义,得;两式平方相减,得
,所以
;所以选C选项。
考查方向
本题主要考查了椭圆和双曲线的定义。
易错点
本题易在利用双曲线定义得到时出现错误,易忽视“差的绝对值”中的绝对值.
知识点
10. 已知双曲线的一条渐近线通过点
, 则
其离心率为
正确答案
2,
解析
双曲线的渐近线为
,因为点
在渐近线上,所以
,
,
,所以离心率等于
.
考查方向
本题考查了双曲线的渐近线、离心率,在近几年的各省高考题出现的频率较高.
解题思路
通过渐近线先求出b的值,再求出离心率.
易错点
注意双曲线中是 ,如与椭圆中的关系混淆,则出错.
知识点
13.已知双曲线的离心率为2,它的一个焦点与抛物线
的焦点相同,那么该双曲线的渐近线方程为_________.
正确答案
解析
本题考查抛物线的焦点坐标,双曲线的离心率、焦点坐标、渐近线方程等知识。
解:因为抛物线为,所以焦点坐标为(4,0),所以双曲线的一个焦点坐标为(4,0),即c=4,又因为离心率为2,即
,所以代入得a=2,根据c2=a2+b2,得16=4+b2,解得
,所以双曲线的渐近线方程为
。
考查方向
本题主要考查了抛物线的焦点坐标,双曲线的离心率、焦点坐标、渐近线方程等知识,在各地的高考题中出现的频率较高,属于中档题,考查学生对基础知识的掌握与分析问题的能力。
易错点
双曲线中c2=a2+b2,易与椭圆中a2=b2+c2 搞混.
知识点
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