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题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.已知点为双曲线的左,右焦点,点P在双曲线C的右支上,且满足,则双曲线的离心率为_________.

正确答案

解析

根据题意作图

容易得到

由双曲线的几何性质

考查方向

本题主要考察了双曲线的定义及标准方程,考察了双曲线的几何性质,比较容易

解题思路

解题思路】本题属于基础题型,使用数形结合,

易错点

该题不易发现使用几何性质,导致运算变大,运算出错

知识点

双曲线的几何性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.双曲线的渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为(   )

A

B2

C

D

正确答案

B

解析

圆心坐标为,渐进线方程为,圆心到直线的距离为1,。选项A、C、D不正确,选项B正确,所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了离心率的求解/本题主要考查运算求解能力

易错点

找不到关于a、b、c的方程,计算量大,容易出现计算错误。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7. 若椭圆和双曲线有共同焦点是两曲线的一个交点,则的值为(    )

A3

B

C21

D84

正确答案

C

解析

由椭圆和双曲线的定义,得;两式平方相减,得,所以;所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了椭圆和双曲线的定义。

易错点

本题易在利用双曲线定义得到时出现错误,易忽视“差的绝对值”中的绝对值.

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质圆锥曲线的定点、定值问题
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

10. 已知双曲线的一条渐近线通过点, 则其离心率为

正确答案

2,

解析

双曲线的渐近线为 ,因为点在渐近线上,所以 , , ,所以离心率等于

考查方向

本题考查了双曲线的渐近线、离心率,在近几年的各省高考题出现的频率较高.

解题思路

通过渐近线先求出b的值,再求出离心率.

易错点

注意双曲线中是 ,如与椭圆中的关系混淆,则出错.

知识点

双曲线的几何性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.已知双曲线的离心率为2,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,那么该双曲线的渐近线方程为_________.

正确答案

解析

本题考查抛物线的焦点坐标,双曲线的离心率、焦点坐标、渐近线方程等知识。

解:因为抛物线为,所以焦点坐标为(4,0),所以双曲线的一个焦点坐标为(4,0),即c=4,又因为离心率为2,即,所以代入得a=2,根据c2=a2+b2,得16=4+b2,解得,所以双曲线的渐近线方程为

考查方向

本题主要考查了抛物线的焦点坐标,双曲线的离心率、焦点坐标、渐近线方程等知识,在各地的高考题中出现的频率较高,属于中档题,考查学生对基础知识的掌握与分析问题的能力。

易错点

双曲线中c2=a2+b2,易与椭圆中a2=b2+c2 搞混.

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质
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