双曲线的几何性质
共199题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
共199题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 已知双曲线的右焦点为，点分别在的两条渐近线上，轴，，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

如图，易知A(),因为BF//OA,AB⊥OB,所以,所以AB=0F=，A到直线bx+ay=0的距离为=,所以c=2b,所以e=.

考查方向

双曲线的性质及双曲线的离心率

解题思路

画出简图，得出A(),再根据条件，得，利用A到直线bx+ay=0的距离为=，得到b,c关系，进而求出离心率。

易错点

不能利用双曲线的性质找到a，b，c系的关系

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 已知双曲线的右焦点为，点分别在的两条渐近线上，轴，，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

如图，易知A(),因为BF//OA,AB⊥OB,所以,所以AB=0F=，A到直线bx+ay=0的距离为=,所以c=2b,所以e=.

考查方向

双曲线的性质及双曲线的离心率

解题思路

画出简图，得出A(),再根据条件，得，利用A到直线bx+ay=0的距离为=，得到b,c关系，进而求出离心率。

易错点

不能利用双曲线的性质找到a，b，c系的关系

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线的方程分别为和，则双曲线的标准方程为

C 或

正确答案

解析

已知双曲线的渐近线方程为，设双曲线的方程为；

把点代入上面方程，得，所以双曲线方程为，化为标准方程即可得。

A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了已知渐近线方程怎样求双曲线的标准方程问题。

解题思路

已知双曲线的渐近线方程，设双曲线的方程为；

把所给点代入上面方程，即得的值，确定双曲线方程。

易错点

双曲线的焦点位置不好确定，不会设双曲线方程的形式。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）

正确答案

解析

由得,所以双曲线的渐近线方程为.

考查方向

本题考察了双曲线的几何性质，在近几年的高考中经常出现，常与双曲线的离心率、渐近线方程等知识点交会命题.

解题思路

根据离心率与渐近线斜率的关系即可直接求出渐近线方程.

易错点

记错双曲线离心率e与b/a的关系导致出错.

教师点评

本题属于简单题，只要熟练掌握双曲线离心率与渐近线的斜率的关系式‍即可解决本题.

知识点

双曲线的几何性质双曲线的相关应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为　　．

正确答案

解析

由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离，即．

故答案为：．

考查方向

本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础。

解题思路

双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离．

易错点

本题考查双曲线的性质，本题在恒成立问题的解决过程中易错.

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 双曲线的相关应用

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 双曲线的几何性质

扫码查看完整答案与解析