双曲线的几何性质
共199题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线C1：(a＞0，b＞0)与双曲线C2：有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝__________，b＝__________。

正确答案

1;2

解析

∵C1与C2的渐近线相同，∴。

又C1的右焦点为F(，0)，∴，即a2＋b2＝5。

∴a2＝1，b2＝4，∴a＝1，b＝2

知识点

双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足.

(1)求曲线C的方程；

(2)点Q(x0，y0)(－2＜x0＜2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，－1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。

正确答案

(1) x2＝4y； (2)2

解析

(1)由＝(－2－x,1－y)，＝(2－x,1－y)，

得，

＝(x，y)·(0,2)＝2y，

由已知得，

化简得曲线C的方程：x2＝4y.

(2)直线PA，PB的方程分别是y＝－x－1，y＝x－1，曲线C在Q处的切线l的方程是，且与y轴的交点为F(0，)，

分别联立方程组解得D，E的横坐标分别是，，

则xE－xD＝2，|FP|＝1－，

故S△PDE＝|FP|·|xE－xD|＝，而，

则，即△QAB与△PDE的面积之比为2

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若双曲线的离心率e=2，则m=____.

正确答案

解析

根据双曲线方程：知，，并在双曲线中有：，离心率e==2=,

m=48

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）

正确答案

解析

双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得，即，

又∵，∴，将（－2，－1）代入得，

∴，即

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，则的定义域为（）

正确答案

解析

知识点

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