等比数列的性质及应用
共160题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．若等比数列的各项均为正数，且

_________．

正确答案

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知识点

对数的运算性质等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项．

正确答案

（1）∵

∴

（n≥2）

由得，，

∵，∴ ，

即从第2项起是以2为公比的等比数列．

（2）

当n≥2时，

∵是等比数列，

∴（n≥2）是常数，

∴，即．

（3）由（1）知当时，，

所以，

，

显然最小项是前三项中的一项．

当时，最小项为；当时，最小项为或；

当时，最小项为．

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 已知，，且不共线，则与的夹角的范围为________ ．

正确答案

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知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，

（1）试用，表示，；

（2）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；

（3）求出数列｛｝，｛｝的通项公式．

正确答案

（1）

（2）两式相减

所以等比

两式相加

＝……．＝所以常数列；

（3）

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知数列满足，它的前n项和为，则满足的最小n值是___________.

正确答案

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知识点

对数的运算性质等比数列的基本运算等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

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