等比数列的性质及应用_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

10.已知是等差数列，公差d不为零．若成等比数列，且，则，d＝．

正确答案

，﹣1；

解析

试题分析：利用题中给出条件求出首项和公差的关系，列方程求出值即可。

由成等比数列，则，即有，

即，由公差d不为零，则，又，即有，

即，解得，d=﹣1．

故答案为，d=﹣1．

考查方向

本题考查等差数列首项和公差的求法，本题属于基础题．

解题思路

运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得，再由

条件，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．

易错点

注意等差数列和等比数列的性质的合理运用.

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.已知为等比数列，下列结论

①；

②；

③若，则；

④若，则.

其中正确结论的序号是 ▲ .

正确答案

② ④

解析

1）使用特例法对选项排除，比如数列排除掉① ③

2）使用基本不等式 ∴②正确

3）使用等比数列的性质

所以选② ④

考查方向

本题考察等比数列的性质，考察了等比中项，考察了基本不等式，比较简单

解题思路

本题的解题思路

1）使用特例法对选项排除，比如数列排除掉① ③

2）使用基本不等式 ∴②正确

3）使用等比数列的性质

易错点

本题易于错在对等比数列的概念和性质不熟

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.已知等比数列{an}中，，，则

A3

B15

C48

D63

正确答案

C

解析

所以，解得，又因为，所以应选C选项。

考查方向

本题主要考查了等比数列基本量的运算，以及等比数列的性质.

解题思路

1)将化成基本量的方程；

2)求；

3)将也化为基本量求解.

易错点

本题易在运算上出现错误，也容易按等差数列的性质做题.

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，，则

A

B

C

D与大小无法确定

正确答案

C

解析

由得；

因为数列为等差数列，且公差，所以，又因为，，所以，所以即。

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列和等比数列的性质：若，当为等差数列时，有，当为等比数列时，有。

解题思路

由等差数列等比数列的性质，把转化为已知来表示；

作差法比较大小。

易错点

等差等比数列性质不熟悉，没有发现第项，第项，第项的关系；

转化思想，没想到把转化为已知来表示。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知等差数列满足=2，前3项和=.

16.求的通项公式，

17.设等比数列满足=，=，求前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）由已知及等差数列的通项公式和前n项和公式可得关于数列的首项a1和公式d的二元一次方程组，解此方程组可求得首项及公差的值，从而可写出此数列的通项公式．

试题解析：（1）设的公差为，则由已知条件得

化简得

解得

故通项公式，即.

考查方向

等差数列

解题思路

本题考查等差数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题.

易错点

等差数列性质的运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

试题分析：（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果可求出b1和b4的值，进而就可求出等比数列的公比，再由等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和．（2）由（1）得.

设的公比为q,则,从而.

故的前n项和

.

考查方向

等比数列.

解题思路

本题考查等比数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题.

易错点

注意运算的准确性

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足： .

（I）求数列和的通项公式；

（II）若恒成立，求实数m的最小值.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差、等比数列的基本运算，考察了等比数列的基本运算，考察了由与的关系求通项，考察了函数的恒成立问题，考察了数列的单调性问题。

解题思路

1）借助等差数列性质求出

2）利用由与的关系求通项的方法求出并确定

3）对移项得到新数列

4）讨论新数列单调性，并求出最值

易错点

本题第一问忽略验证，第二问数列的单调性判断不出

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等比数列的前项和为，，且成等差数列．

22.求数列的通项公式；

23.设数列满足，求满足方程的正整数的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ），N．

解析

（Ⅰ）设等比数列的公比为．

∵ 成等差数列，∴．

∴，解得或（舍去）

∴=．

∴数列的通项公式为，N．

考查方向

本题主要考查等比数列通项公式、新数列求和（裂项相消）等知识，意在考查考生的运算求解能力．

解题思路

先根据题中给出的条件成等差数列求出公比q，后即可得到通项公式；

易错点

对于题中给出的条件成等差数列不会转化；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴．

∵数列满足，∴． …………7分

∴．

由得，．

∴满足方程的正整数的值为．

考查方向

本题主要考查等比数列通项公式、新数列求和（裂项相消）等知识，意在考查考生的运算求解能力．

解题思路

1.先根据题中给出的条件成等差数列求出公比q，后即可得到通项公式；2.先根据第（1）问求出，后利用列项相消法求和后即可得到答案。

易错点

1.对于题中给出的条件成等差数列不会转化；2.利用列项相消法求和求不对。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16. 设,为数列的前项和，满足，时，则的最大值为

正确答案

解析

f()+ f()==+=2,因为++……+,++，所以2=2(n-1),所以= n-1，当n=1时，= 1-1=0，适合题意，所以= n-1(n),= ,,因为n,当n=2时，= ，当n=3时，=，,所以最大值.所以填

考查方向

函数与数列的关系，均值不等式。

解题思路

可利用倒序相加求= n-1，再分别求代数中的三个数得到关于正整数n的函数，利用均值不等求最大值。

易错点

求时思路不清，对最值的讨论，容易忽略n的取值范围。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用数列与函数的综合数列与不等式的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.已知递增的等差数列的首项，且,,成等比数列，则数列的通项公式；____.

正确答案

，。

解析

故此题答案为，。

考查方向

本题主要考查等差数列通项公式和求和公式的应用，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，较易。

解题思路

先根据计算出数列的公差；再根据等差数列求和公式弄清项数计算的值得到结论。

易错点

本题易在求和项数的判断上出现错误。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知数列满足：，，且，若为数列

的前项和，则的最小值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由可以知道该函数是一个等差数列，又由，且可以得公差为2，所以，当n=2时可以取到最小值为。

考查方向

数列的运算。

解题思路

先判断出该数列是一个等差数列，然后再求最值。

易错点

不会转化来做。

知识点

等比数列的性质及应用

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正确答案

解析

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解题思路

易错点

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