等比数列的性质及应用
共160题

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等比数列的性质及应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知等比数列{an}的公比q<0,其前n项和为Sn,则与的大小关系是（）

D与的大小关系与的值有关

正确答案

解析

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，且数列是首项为，公差为2的等差数列.

(1)求证：数列是等比数列；

(2) 设，求数列的前项和的最小值.。

正确答案

见解析。

解析

(1)证：由题意，即，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列.

(2) 解：由(1)知，.

∴， ①

②

②－①，得

∴.

因为是递增数列，所以的最小值等于…

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且a、b、c成等比数列.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由a、b、c成等比数列，得.

由正弦定理，得.

所以.

（2）由，得.

又，所以.

所以.

由余弦定理，得，

代入数值，得，解得.

知识点

同角三角函数基本关系的运用正弦定理余弦定理等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知在数列中，，。

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由，得

，则

所以是一个首项为，公差为1的等差数列。

（2）解：由（1）知。

所以，

所以。

因为也适合上式，所以数列的通项公式为。

知识点

等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

给出下列四个函数：，，，，其中既是奇函数，又在上是增函数的有（）

A0个

B1个

C2 个

D3个

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 18 分

若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.

（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）

（2）证明：函数是等比源函数；

（3）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论.

正确答案

见解析

解析

（1）①②都是等比源函数；

（2）证明：，，

因为成等比数列

所以函数是等比源函数；

其他的数据也可以

（3）函数不是等比源函数.

证明如下：

假设存在正整数且，使得成等比数列，

，整理得，

等式两边同除以得.

因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，

所以等式不可能成立，

所以假设不成立，说明函数不是等比源函数.

知识点

等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用反证法的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是 .

正确答案

解析

(探究性理解水平/数列的极限、等比数列的前项和)

=3，=且为无穷等比数列，由题知==4,显然当q>1和q0时极限不存在.则0<q<1.所以==4,则等比q=

知识点

等比数列的性质及应用数列的极限

题型：简答题

简答题 · 14 分

设等比数列{}的前n项和为Sn，已知。

（1）求数列{}的通项公式；

（2）在与之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。

（I）在数列{}中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；

（II）求证：

正确答案

见解析。

解析

（1）由,

可得：,

两式相减：.

又,

因为数列是等比数列，所以，故.

所以 .

（2）由（1）可知，

因为：，得.

（Ⅰ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，

则：，即：,

（*）

因为成等差数列，所以 ,

（*）可以化简为，故，这与题设矛盾.

所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.…10分

（Ⅱ）令，

两式相减：

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则 ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值等比数列的性质及应用等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列是公比为q的等比数列，且，数列是公差为d的等差数列，且，若。

（1）求数列的前n项和；

（2）求数列的通项公式；

（3）记数列的前n项和为，当n取何值时，取得最大值？

正确答案

见解析。

解析

解：（1），

，

（2）因为所以，

所以

，，

（3）因为，当时，开始减小，

故即n=9时，取得最大值，

又，故，所以当n=8或9时，取得最大值。

知识点

等比数列的性质及应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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