· 等比数列

· 等比数列的性质及应用

等比数列的性质及应用
共160题

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等比数列的性质及应用
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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知等比数列{an}的公比q<0,其前n项和为Sn,则与的大小关系是（）

A

B

C

D与的大小关系与的值有关

正确答案

B

解析

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知函数，且数列是首项为，公差为2的等差数列.

(1)求证：数列是等比数列；

(2) 设，求数列的前项和的最小值.。

正确答案

见解析。

解析

(1)证：由题意，即，

.

∴数列是以为首项，为公比的等比数列.

(2) 解：由(1)知，.

∴， ①

②

②－①，得

∴.

因为是递增数列，所以的最小值等于…

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知在数列中，，。

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由，得

，则

所以是一个首项为，公差为1的等差数列。

（2）解：由（1）知。

所以，

所以。

因为也适合上式，所以数列的通项公式为。

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

给出下列四个函数：，，，，其中既是奇函数，又在上是增函数的有（）

A0个

B1个

C2 个

D3个

正确答案

B

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知数列是公比为q的等比数列，且，数列是公差为d的等差数列，且，若。

（1）求数列的前n项和；

（2）求数列的通项公式；

（3）记数列的前n项和为，当n取何值时，取得最大值？

正确答案

见解析。

解析

解：（1），

，

，

（2）因为所以，

所以

，，

（3）因为，当时，开始减小，

故即n=9时，取得最大值，

又，故，所以当n=8或9时，取得最大值。

知识点

等比数列的性质及应用

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