热门试卷

（1）因为所以

当时，

，即以为首项，为公比的等比数列，

∴；         ……………………………………………4分

（2）由（1）知，，

若为等比数列，则有，而，，

故，解得………………………………7分

再将代入得：，其为等比数列， 所以成立…………8分

由于①…………………10分

（或做差更简单：因为，所以也成立)

②，故存在；

所以符合①②,故为“嘉文”数列………………………………………12分

（1）（法一）在中，令，，

得   即

解得，，

又时，满足， 

，

， 

（法二）是等差数列， 

，     

由，得 ，

又，，则，

(求法同法一)

（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，   

，等号在时取得，

此时 需满足，             

②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，   

是随的增大而增大， 时取得最小值，

此时 需满足，           

综合①、②可得的取值范围是， 

（3），

若成等比数列，则，

即，               

由，可得，即，

，        

又，且，所以，此时。

因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列

[另解：因为，故，即，

，（以下同上）

（1）设公差为d，

由题意知a1＋6d＝4(a1＋2d)，

由a1＝2解得d＝－3，

故an＝－3n＋5， Sn＝，n∈N*。    

（2） 由（1）得bn＝＝－(n＋)。

由基本不等式得n＋≥2＝8，

所以bn＝－(n＋)≤，又当n＝4时，bn＝。

从而得bn的最大值为。     　　　　　　　 

（1）设数列的公差为.                                     

解得：或（舍），                                   

（2）                       

解析：（1）椭圆的方程为

（2），

由得，，，

由得，得

解得，所以所以

（1）解：由得

，

（2）由，

∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

当n=1时a1=1满足

（3）①

，②

①－②得，

则.

当n=1时，

即当n=1或2时，当n>2时，

（1）由210S30﹣（210+1）S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，

即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20，

可得210•q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20。

因为an＞0，所以210q10=1，解得，因而

（2）由题意知

则数列{nSn}的前n项和，

前两式相减，得=即

（1）, （舍）

（2）,,

∴成等差数列

解析:（1）由得

解之得q=2(q=-1舍去）

∴=

（2）则由⑴得=

∴

∴

下式减去上式得。