· 等比数列

· 等比数列的性质及应用

等比数列的性质及应用
共160题

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等比数列的性质及应用
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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列满足，，数列满足。

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）∵，，，

∴，

∴数列是等差数列，

∵，∴，

∴数列的通项公式；

（2）∵，

∴，

当时，相减得：

∴，

整理得，

当时，，

综上，数列数列的前项和。

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

在正项等比数列中，已知，，，则

A11

B12

C14

D16

正确答案

C

解析

由与可得，，因此，所以，故选C.

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

等差数列的前项和，等比数列的公比，有,，。

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

（1）设公差为，

所以

解得

所以

（2）由（1）知

+ ①

①得 ②

①-②得

，

整理得。

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，.

（1）求和；

（2）若，求数列的前项和.

正确答案

（1），

（2）

解析

（1）由题意，解得

所以，，或，

（2）因为，所以，故

所以，

故

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

数列中，，数列是公比为的等比数列。

（1）求使成立的的取值范围；

（2）求数列的前项的和。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵数列是公比为q的等比数列，

由得

，

即

解得

（2）由数列是公比为q的等比数列，

得，

这表明数列的所有奇数项成等比数列，

所有偶数项成等比数列，且公比都是q，

又

当q=1时，

知识点

等比数列的性质及应用

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