霍尔效应及其应用_章节学习

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题型：填空题

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填空题

一块N型半导体薄片（电子导电）称霍尔元件，其横载面为矩形，体积为b×c×d，如图所示．已知其单位体积内的电子数为n、电阻率为ρ、电子电荷量e，将此元件放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴方向，并通有沿x轴方向的电流I．

（1）此元件的C、C′两个侧面中，______面电势高．

（2）在磁感应强度一定时，CC′两个侧面的电势差与其中的电流关系是______（填成正比或成反比）．

（3）磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器．其测量方法为：将导体放在匀强磁场之中，用毫安表测量通以电流I，用毫伏表测量C、C′间的电压U，就可测得B．若已知其霍尔系数为：k==10V/A•T，测得U=0.6mV，I=3mA．该元件所在处的磁感应强度B的大小是：______．

正确答案

C′

成正比

0.02T

解析

解：（1）电流沿x轴正方向，知电子流动的方向沿x轴负方向，根据左手定则，知电子向C侧面偏转，所以C侧面得到电子带负电，C′侧面失去电子带正电．故C‘面电势较高．

（2）当电子受力平衡时有：e=evB．得U=vBb．

电流的微观表达式I=nevS=nevbd．所以v=．

U=×Bb=I．

知两个侧面的电势差与其中的电流成正比．

（3）UCC′=I，

则B===T=0.02T

故该元件所在处的磁感应强度B的大小为0.02T

故答案为：C′；成正比；0.02T．

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题型：单选题

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单选题

如图，铜质导电板（单位体积的电荷数为n）置于匀强磁场中，用电源、卡关、电流表、电压表可以测出磁感应强度的大小和方向．将电路接通，串联在AB线中的电流表读数为I，电流方向从A到B，并联在CD两段的电压表的度数为UCD＞0，已知钢质导电板厚h、横截面积为S，电子电荷量为e．则该处的磁感应强度的大小和方向可能是（　　）

A、垂直纸面向外

B、竖直向上

C、垂直纸面向里

D、竖直向下

正确答案

A

解析

解：由电压表的度数为UCD＞0，则电子向下方偏转，根据左手定则知，电子由B到A，则有磁场方向垂直纸面向外．

自由电子做定向移动，视为匀速运动，速度设为v，则单位时间内前进的距离为v，对应体积为vS，此体积内含有的电子个数为：nvS，电量为：nevS

有I===nevS；

电子受电场力和洛伦兹力平衡，有e=Bev

解得：B=，故A正确，BCD错误；

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•朝阳区期末）磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保且无需转动机械等优势．如图所示，是正处于研究阶段的磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的某种金属直导体MN连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里．高温等离子体以不变的速率v水平向右喷入发电通道内，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素．

（1）求该磁流体发电机的电动势大小E；

（2）当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流．

a．要使等离子体以不变的速率v通过发电通道，必须有推动等离子体在发电通道内前进的作用力．如果不计其它损耗，这个推力的功率PT就应该等于该发电机的总功率PD，请你证明这个结论；

b．若以该金属直导体MN为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的速率增加，但运动过程中会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平均速率不随时间变化．设该金属导体的横截面积为s，电阻率为ρ，电子在金属导体中可认为均匀分布，每个电子的电荷量为e．求金属导体中每个电子所受平均阻力的大小f．

正确答案

解：（1）当外电路断开时，极板间的电压大小等于电动势．

此时，发电通道内电荷量为q的离子受力平衡．有：①

可得：E=Bav②

（2）a．当电键闭合，由欧姆定律可得：③

该电流在发电通道内受到的安培力大小为：FA=BIa④

要使等离子体做匀速直线运动，所需的推力为：FT=FA⑤

推力F的功率为：PT=FTv⑥

联立②③④⑤⑥可得：⑦

闭合电路中发电机的总功率为：PD=IE⑧

联立②③⑧可得：⑨

由⑦⑨可得：PT=PD

可见，推力的功率PT就等于该发电机的总功率PD．

b：设金属导体R内电子运动的平均速率为v1，单位体积内的电子数为n，

t时间内有N个电子通过电阻的横截面，则：

11N=v1tsn⑩

t时间内通过横截面的电荷量为：Q=Ne

电流为：

联立②③⑩式可得：

设金属导体中的总电子数为N1，长度为d，由于电子在金属导体内可视为匀速直线运动，

所以电场力的功率（电功率）应该等于所有电子克服阻力f做功的功率，即：

14I2R=N1fv1

15N1=dsn

由电阻定律得：

联立②③式可得：

答：（1）求该磁流体发电机的电动势大小Bav；

（2）a．证明如上所述；

b．金属导体中每个电子所受平均阻力的大小

解析

解：（1）当外电路断开时，极板间的电压大小等于电动势．

此时，发电通道内电荷量为q的离子受力平衡．有：①

可得：E=Bav②

（2）a．当电键闭合，由欧姆定律可得：③

该电流在发电通道内受到的安培力大小为：FA=BIa④

要使等离子体做匀速直线运动，所需的推力为：FT=FA⑤

推力F的功率为：PT=FTv⑥

联立②③④⑤⑥可得：⑦

闭合电路中发电机的总功率为：PD=IE⑧

联立②③⑧可得：⑨

由⑦⑨可得：PT=PD

可见，推力的功率PT就等于该发电机的总功率PD．

b：设金属导体R内电子运动的平均速率为v1，单位体积内的电子数为n，

t时间内有N个电子通过电阻的横截面，则：

11N=v1tsn⑩

t时间内通过横截面的电荷量为：Q=Ne

电流为：

联立②③⑩式可得：

设金属导体中的总电子数为N1，长度为d，由于电子在金属导体内可视为匀速直线运动，

所以电场力的功率（电功率）应该等于所有电子克服阻力f做功的功率，即：

14I2R=N1fv1

15N1=dsn

由电阻定律得：

联立②③式可得：

答：（1）求该磁流体发电机的电动势大小Bav；

（2）a．证明如上所述；

b．金属导体中每个电子所受平均阻力的大小

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题型：简答题

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简答题

长方体导电材料，建立如图所示的坐标系，和坐标轴的交点坐标分别为x0、y0、z0，导体的电阻率为ρ，导电材料中的自由电荷为电子，电量为e，单位体积中自由电荷的个数为n，若在垂直于x轴的前后表面加上恒定电压U，形成沿x轴正方向的电流．则

（1）导体中电流的大小；

（2）导体中自由电荷定向移动的平均速率；

（3）若加上沿y轴正方向、磁感强度为B的匀强磁场，则垂直于z轴方向的上下两个表面产生电势差，这种现象叫霍尔效应．分析上下表面谁的电势高，并求出电势差的大小．

正确答案

解：（1）电阻为：R=；

电流为：I=；

（2）根据电流的微观表达式I=neSv，得到：v==；

（3）对于自由电子，电流向+x方向，受力向上，故上极板带负电，即下极板的电势高；

电荷受累积电荷附加电场的电场力和洛伦兹力平衡，故：e=evB；

解得：U′=Bz0v=；

答：（1）导体中电流的大小为；

（2）导体中自由电荷定向移动的平均速率为；

（3）若加上沿y轴正方向、磁感强度为B的匀强磁场，则下表面的电势高，电势差的大小为．

解析

解：（1）电阻为：R=；

电流为：I=；

（2）根据电流的微观表达式I=neSv，得到：v==；

（3）对于自由电子，电流向+x方向，受力向上，故上极板带负电，即下极板的电势高；

电荷受累积电荷附加电场的电场力和洛伦兹力平衡，故：e=evB；

解得：U′=Bz0v=；

答：（1）导体中电流的大小为；

（2）导体中自由电荷定向移动的平均速率为；

（3）若加上沿y轴正方向、磁感强度为B的匀强磁场，则下表面的电势高，电势差的大小为．

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题型：填空题

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填空题

（2016•闸北区一模）做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径约为5.0cm，电阻约为5000Ω．如图，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.4s内从0.8T均匀地减为零，可得该圈肌肉组织中的感应电动势E=______V，该圈肌肉组织中产生的发热功率P=______W．

正确答案

1.57×10-2

4.93×10-8

解析

解：根据法拉第电磁感应定律得：

E==

代入数据得：

E==1.57×10-2V

由热功率表达：P=I2R，

得：P===4.93×10-8W

故答案为：1.57×10-2，4.93×10-8．

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