- 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
- 共6429题
已知函数f（x）=x2，集合A={x|f（x-1）=ax，x∈R}，且A∪{x|x是正实数}={x|x是正实数}，则实数a的取值范围是______．
正确答案
∵f（x）=x2，f（x-1）=ax
∴f（x-1）=（x-1）2=ax，即x2-（2+a）x+1=0
∵A∪{x|x是正实数}={x|x是正实数}，
∴x2-（2+a）x+1=0只有正实数解或此方程无解
若A中只有正实数解，即2+a=x+
若A是空集，则方程x2-（2+a）x+1=0无解，可得（2+a）2-4＜0，得-4＜a＜0
故答案为（-4，+∞）．
若A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪（B∩C）=______．
正确答案
∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，
∴A∩B={1，2}，B∩C={2，3}，
∴（A∩B）∪（B∩C）={1，2}∪{2，3}={1，2，3}．
故答案：{1，2，3}．
已知A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，A∩B=______．
正确答案
∵A={x|y=x2-1}，
即A表示函数y=x2-1的定义域，即A=R
又∵B={y|y=x2-1}，
即B表示函数y=x2-1的值域，即B=[-1，+∞）
即A∩B=[-1，+∞）
即A∩B=B；
故答案为B=[-1，+∞）
已知不等式2x-3≥0的解集为A，不等式x2-x-2＜0的解集为B，则A∩B=______．
正确答案
∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，
∴由1-x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，
和由1+x＞0 得，N=[x|x＞-1}，
∴它们的交集M∩N={x|-1＜x＜1}．
故选C．
已知A={x|x2-x≤0}，B={x|21-x+a≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由题意A={x|x2-x≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|21-x+a≤0}={x|x≥1-log2（-a）}，
又A⊆B
∴1-log2（-a）≤0，解得a≤-2
则实数a的取值范围是（-∞，-2]
故答案为（-∞，-2]
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