热门试卷

解：f′（x）=-2x+a-，

（I）由于f（x）在x=1处取得极值，所以f′（1）=-2+a-1=0，解得a=3，

经检验知，当a=3时，f（x）取得极值，所以a=3；

（II）令f′（x）=-2x+a-=0，得2x2-ax+1=0，

由题意有△=a2-8＞0，且a＞0，

解得a＞2，

∴a的取值范围为（2，+∞）．

解：（1）∵f′（x）=3x2+2ax+b，

∴f′（-2）=3×（-2）2+2a×（-2）+b=0

∴12-4a+b=0   ①又f′（1）=3+2a+b=-3  ②，由①②解得a=1，b=-8

又f（x）过点（1，0），

∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6

所以f（x）的解析式为：f（x）=x3+x2-8x+6

（2）由（1）知：f（x）=x3+x2-8x+6，所以f′（x）=3x2+2x-8

令3x2+2x-8＜0解得，令3x2+2x-8＞0解得x＜-2，或

故f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（，+∞），

f（x）的单调递减区间为（-2，）

解：

∵f（x）在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，

∴（6分）

∴

∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上，f′（x）＞0，函数为增函数；

函数在（-1，1）上，f′（x）＜0，函数为减函数，

∴当x=-1时，f（x）有极大值f（-1）=1；

当x=1时，f（x）有极小值f（1）=-1．…（12分）