热门试卷

解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a-．

∵函数在x=处取得极值，∴a=1，

f（x）=x-1-lnx，

∵f（x）≥bx-2，移项（1-b）x≥lnx-1，将b分离得出，b≤1-，令g（x）=1-，

则令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，

∴g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e2）=1-，

所以b≤1-．

（1）由（1）g（x）=1-在（0，e2）上为减函数．0＜x＜y＜e2且x≠e时，

有g（x）＞g（y），1-＞1-，整理得＞①

当0＜x＜e时，1-lnx＞0，由①得，＞

当e＜x＜e2时，1-lnx＜0，由①得＜．

解：（1）当a=-1，f（x）=-lnx+2x+3（x＞0），，…（2分）

∴f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）    …（4分），

∴f（x）的极小值是．…（6分）

（2），g′（x）=x2+（4+2m）x-1，…（8分）

∴g（x）在区间（1，3）上不是单调函数，

且g′（0）=-1，

∴ …（10分）

∴，

即：-．

故m的取值范围…（12分）

（3）∵f（x）=（x-3）ex，

∴f′（x）=（x-3）′ex+（x-3）（ex）′=（x-2）ex，

令f′（x）＞0，解得x＞2．

即函数单调递增区间为（2，+∞）．