热门试卷

解：（1）∵f（x）为奇函数，

∴f（-x）=-f（x）

即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c

∴c=0

∵f‘（x）=3ax2+b的最小值为-12

∴b=-12

又直线x-6y-7=0的斜率为因此，f'（1）=3a+b=-6

∴a=2，b=-12，c=0．

（2）f（x）=2x3-12x．f′（x）=6（x+）（x-），列表如下：

所以函数f（x）的单调增区间是（-∞，）和（，+∞），

∵f（-1）=10，f（）=-8，f（3）=18

∴f（x）在[-1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=-8．

解：（1）f′（x）=3x2+6ax-9，

由已知得f′（1）=0，即3+6a-9=0，

解得a=1．

（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2-9x+5，

则f′（x）=3x2+6x-9，

令f′（x）=0，解得x1=-3，x2=1，

当x∈（-∞，-3），f′（x）＞0，当x∈（-3，1），f′（x）＜0，

当x∈（1，+∞），f′（x）＞0，

所以f（x）在x=-3处取得极大值，极大值f（-3）=32，

在x=1处取得极小值，极小值f（1）=0；

（3）由（2）可知极大值f（-3）=32，极小值f（1）=0，

又f（-4）=25，f（4）=81，

所以函数f（x）在[-4，4]上的最大值为81，

对任意的x∈[-4，4]，都有f（x）＜c2，

则81＜c2，

解得c＞9或c＜-9．

即有c的范围为（-∞，-9）∪（9，+∞）．

解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，

即

（2）y=-6x3+9x2，y′=-18x2+18x，令y′=0，得x=0，或x=1

当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增．

∴y极小值=y|x=0=0．