- 函数的极值与导数的关系
- 共7619题
已知函数f（x）=
正确答案
解：∵f′（x）=x2+x-2=（x+2）（x-1），
∴当f′（x）＞0时，解得：x＞1，x＜-2，
当f′（x）＜0时，解得：-2＜x＜1，
∴x=-2时，f（x）极大值=f（-2）=
x=1时，f（x）极小值=f（1）=-
解析
解：∵f′（x）=x2+x-2=（x+2）（x-1），
∴当f′（x）＞0时，解得：x＞1，x＜-2，
当f′（x）＜0时，解得：-2＜x＜1，
∴x=-2时，f（x）极大值=f（-2）=
x=1时，f（x）极小值=f（1）=-
函数f（x）=
正确答案
解析
解；∵f′（x）=x4+x2≥0，
∴函数f（x）在R上单调递增，
∴函数无极值点，
故选：B．
函数f（x）=x3-3ax2+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为______．
正确答案
（
解析
解∵f′（x）=3x2-6ax（a＞0），
∴由f′（x）＞0得：x＞2a或x＜0，由f′（x）＜0得：0＜x＜2a．
∴当x=2a时，f（x）有极小值，x=0时，f（x）有极大值．
由极大值为正数，极小值为负数，即
（2a）3-3a（2a）2+a＜0，且a＞0，
解得a＞
故答案为：（
函数f（x）=x3+
正确答案
（-∞，-10]
解析
解：求得f′（x）=3x2+3x-6=3（x+2）（x-1），令其为0得到x=-2，x=1
在x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
在x∈（-2，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
在x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
所以f（x）在x=-2时有极大值，极大值为f（-2）=m+10，
因为函数的图象不过第Ⅱ象限，所以m+10≤0，解得m≤-10；
故答案为（-∞，-10]
函数f（x）=x3-3x极大值为______．
正确答案
2
解析
解：∵f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
∴函数f（x）=x3-3x在（-∞，-1）是增函数，在（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数，
∴函数f（x）=x3-3x在x=-1时取得极大值2，
故答案为：2．
扫码查看完整答案与解析