热门试卷

解：（Ⅰ）f′（x）=1-=，x∈（0，+∞），

当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞），

当a＞0时，令f′（x）=0，得x=a，

x∈（0，a）时，f（x）单调递减，

x∈（a，+∞）时，f（x）单调递增；

综上：a≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，无减区间，

当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞）；

（Ⅱ）由题意得：f（x）min≥0，

由（Ⅰ）得，当a＞0时，f（x）min=f（a）=a-1-alna，

则f（a）=a-1-alna≥0，

令g（a）=a-1-alna，

可得g′（a）=-lna，

因此g（a）在（0，1）递增，在（1，+∞）上递减，

∴g（a）min=g（1）=0，

故a-1-alna≥0成立的解只有a=1，

当a≤0，f（x）在（0，+∞）上递增，

x→0，f（x）→-∞，故不合题意，

综上：a的取值集合为{1}．

解：（Ⅰ）f‘（x）=6x2+6ax+3b，

∵函数f（x）在x=1及x=2取得极值，

则有f'（1）=0，f'（2）=0．

即，

解得a=-3，b=4．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，

f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．

当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；

当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；

当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．

∴当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．

则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c=-7．

∴c=-2．