热门试卷

解：（1当b=0，c=1时，f（x）=x2+lnx，定义域是（0，+∞），

当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，此时f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间，

当a＜0时，令f′（x）＞0，解得0；令f′（x）＜0时，

解得x，∴f（x）的单调的递增区间是（0，），单调递减区间（，+∞），

综上当a≥0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间；

当a＜0时，f（x）的单调的递增区间是（0，），单调递减区间（，+∞），

（2）（i）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-3，

f′（x）=2ax+b+，

斜率k═f′（1）=2a+b+c=3，

由点（1，f（1））在y=3x-3上，

∴f（1）=3-3=0，

∴f（1）=a+b+cln1=a+b=0，

即b=-a，c=3-a，

则f（x）=ax2-ax+（3-a）lnx，

f′（x）=

当F（x）无极值点且f′（x）存在零点时，则方程f′（x）==0，

即关于的方程2ax2-ax+3-a=0

有两个相等的实数根，（a＞0），∴△=a2-8a（3-a）=0，解得a=，b=-a=-，c=3-a=，即a=，b=-，c=，

（ii）由f′（x）=（x＞0）

要使函数f（x）有两个极值点，只要方程

2ax2-ax+3-a=0有两个不相等的实数根，

时两正根为x1，x2，x1＜x2，∴△=a2-8a（3-a）＞0，（a＞0），

解得：a，∴x1=＞0，x2=，∴＜a＜3，

∴0，＜x2＜，

∴当＜x＜x2时，f′（x）＜0时，

当x2＜x时，f′（x）＞0时，

∴当x=x2时，有极小值f（x2），

由2ax-ax2+3=0，得：a=，

∴f（x2）=ax22-ax2+（3-a）lnx2=a（x-ax2-lnx2）+3lnx2

=3lnx2-，＜x2＜，

而f′（x）=，

即g（x）=x2-x-lnx，（＜x≤1），有g′（x）=2x-1

=对于x∈（，1]恒成立，

又g（1）=0，故对x∈（，），恒有g（x）＞g（1），

即g（x）＞0，∴f′（x）＞0，对于＜x2，恒成立．

即f（x2）在（，）上单调递增

∴f（x2）

解：（1）a=-1时，y=x3-3x2-9x+1，x∈[-5，5]，

∴y′=3x2-6x-9=3（x-3）（x+1），

令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜-1，令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜3，

∴函数在[-5，-1），（3，5]递增，在（-1，3）递减，

∴y极大值=y|x=-1=6，y极小值=y|x=3=-26；

（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数，

则f′（x）=3x2+6ax-9≤0在[-5，5]上恒成立，

①x=0时，-9≤0，成立，

②-5≤x＜0时，a≥-x+在[-5，0）上恒成立，

令g（x）=-x+，则g′（x）=--＜0，

∴g（x）在[-5，0）单调递减，

∴g（x）最大值=g（-5）=，

∴a≥；

③0＜x≤≤5时，a≤-x+在（0，5]上恒成立，

由②得g（x）在（0，5]上递减，

∴g（x）最小值=g（5）=-，

∴a≤-，

故a的范围是（-∞，-]∪[，+∞）．

解：f（x）的定义域是（0，+∞），

f′（x）=2ax-2+=，

令g（x）=2ax2-2x+1，（x＞0），

若函数f（x）（a＞0）在[2，4]上无极值点，

则g（x）≥0（或g（x）≤0）在[2，4]恒成立，

 若g（x）≥0在[2，4]恒成立，

则，或，

解得：a≥，

若g（x）≤0在[2，4]恒成立，

则，

解得：＜a＜，

综上：a≥或＜a＜．