热门试卷

解：（1）函数f（x）=ax-x的导数为f′（x）=axlna-1=lna（ax-），

当0＜a＜1时，f′（x）＜0，f（x）在R上递减，无极值点；

当a＞1时，由ax=，得x=-，f′（x）＞0，可得，x＞-，

f′（x）＜0，可得，x＜-，

则x0=-为f（x）的极小值点，无极大值点；

（2）当0＜a＜1时，由y=ax和y=x的图象可得ax≥x在R上不可能恒成立．

则a＞1．

由（1）得x0=-，当x＜x0，f′（x）＜0，f（x）递减；

当x＞x0，f′（x）＞0，f（x）递增，则有f（x）在x=x0处取得极小值，且为最小值．

对x∈R使f（x）≥0恒成立，则f（x0）≥0，则≥-，

即有ln（lna）≥-1，即lna，解得，a≥．

则当a≥时，f（x）≥0对x∈R恒成立．

解：（1）f‘（x）=3x2+2ax+b

则…（5分）

当时，f'（x）=3x2+8x-11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；

当，所以函数无极值点；

则b的值为-11．…（7分）

（2）解法一：f'（x）=3x2+2ax+b≥0对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立

则F（a）=2xa+3x2+b≥0对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立∵x≥0，F（a）在a∈[-4，+∞）单调递增或为常数函数

所以得F（a）min=F（-4）=-8x+3x2+b≥0对任意的x∈[0，2]恒成立，

即b≥（-3x2+8x）max，又，当时，得，所以 b的最小值为． …（15分）

解法二：f'（x）=3x2+2ax+b≥0对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立

即b≥-3x2-2ax对任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，

即b≥（-3x2-2ax）max．令

①当a≥0时，F（x）max=0，∴b≥0；

②当．

又∵，∴．

综上，b的最小值为．…（15分）