- 全反射，临界角
- 共282题
如图所示，一个用透明材料制成的截面为直角三角形的三棱ABC，现在有一束单色光从空气中以θ1=45°的入射角自直角边 AB射入，折射时的偏向角为15°，然后光线射到AC面时刚好发生了全反射．求：
（1）材料的折射率．
（2）全反射的临界角．
（3）图中的∠A．
正确答案
（1）光线以θ1=45°的入射角自直角边 AB射入，折射时的偏向角为15°，所以折射角为30°．
由折射定律可得：n=
即材料的折射率为
（2）由恰好发生全反射得：sinC=
由于折射率为
则有：C=45°
（3）而光线射到AC面时刚好发生了全反射，则光线发生全反射时，入射角为45°，所以入射光线与直线AC的夹角也为45°，由于进入玻璃里的折射光线与直线AB的夹角为60°，由三角形知识可得：
∠CAB=60°-45°=15°
答：（1）材料的折射率为
（2）全反射的临界角45°．
（3）图中的∠A=15°．
如图所示，截面为直角三角形的玻璃棱镜置于真空中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束极细的光于AC边的中点F处垂直AC面入射，AC=2
（1）光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角．
（2）借助作图工具画出光在玻璃中传播的光路示意图，并标出光从棱镜射入真空时的折射角（不考虑光线在AC面反射和在AB面上第二次反射情况）；
（3）从BC面射出的光在棱镜中传播的时间．
正确答案
（1）由SinC=
即光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角C=45°．
（2）光在AB面入射角为60°，发生全反射；在BC面入射角为30°，同时发生反射和折射，画出光路图，如图
标出光从棱镜射入空气时的折射角分别为45°
（3）光在玻璃中的速度为：v=
由数学知识得：
光线由O点到E点所需的时间t为：t=
即从BC面射出的光在棱镜中传播的时间为3.3×10-10s．
如图所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行于直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=0.8R．
（1）试证明：DC光线进入介质球后，第一次再到达介质球的界面时，在界面上不会发生反射（要求说明理由）；
（2）若DC光线进入介质球后，第二次再到介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线DC平行，求介质球的折射率．
正确答案
（1）如图DC光线进入介质球内，发生折射
（2）如图由几何知识得 sini=
光在球内发生反射，根据对称性作出光路图如右图所示，
由几何关系得：i=2r，由数学知识得：sinr=sin
故折射率n=
答：（1）证明略
（2）介质球的折射率为1.79．
如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，
（1）该玻璃的折射率是多少？
（2）将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来。
正确答案
解：（1）在PQ面上的入射角
由几何关系可得θ2=60°
折射率
（2）临界角
从OP面射入玻璃体的光，在PQ面的入射角等于临界角时，刚好发生全反射而不能从PQ面直接射出。设光在OP面的入射点为M，在PQ面的反射点为N
至少向上平移的距离
【选修3-4选做题】
如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠C= 90°。三棱镜材料的折射率是n=
（1）求光在三棱镜中的速度；
（2）求从AB边射出的光线与AB边的夹角。
正确答案
解：（1）由折射率公式得
代入数据解得
（2）在BC界面，由折射定律得
得r=30°，光线射到AC界面上的入射角为60°
因为
故光线在AC界面发生全反射再经AB界面折射若出射角为α，则
得α=60°
则出射光线与AB面的夹角β=90°-α=30°
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