三角函数的诱导公式
共6354题

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题型：简答题

简答题

求函数y=2cos2x-的图象与x轴及直线x=0、x=π所围成的图形的面积．

正确答案

解：由条件，令y=2cos2x-=0，可得x=或，

∴图象与x轴交点的横坐标为或，

∴S=2（2cos2x-）dx+2（-2cos2x+）dx

=2×（sin2x-x）+2×（-sin2x+x）=．

解析

解：由条件，令y=2cos2x-=0，可得x=或，

∴图象与x轴交点的横坐标为或，

∴S=2（2cos2x-）dx+2（-2cos2x+）dx

=2×（sin2x-x）+2×（-sin2x+x）=．

题型：简答题

简答题

已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．

（1）求它的最小正周期；

（2）求它的最大值和最小值．

正确答案

解：（1）∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x

=1+2sinxcosx+1+cos2x

=sin2x+cos2x+2

=sin（2x+）+2．

∴它的最小正周期T=π；

（2）∵y=sin（2x+）+2，

∴ymax=2+，ymin=2-．

解析

解：（1）∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x

=1+2sinxcosx+1+cos2x

=sin2x+cos2x+2

=sin（2x+）+2．

∴它的最小正周期T=π；

（2）∵y=sin（2x+）+2，

∴ymax=2+，ymin=2-．

题型：填空题

填空题

函数y=cos2x-sin2x的最小正周期T=______．

正确答案

解析

解：y=cos2x-sin2x=cos2x，

∴函数y=cos2x-sin2x的最小正周期T==π．

故答案为：π．

题型：单选题

单选题

已知，则的值为（　　）

正确答案

解析

解：∵

∴

∴=-

∴=2=2×

故选A

题型：单选题

单选题

若函数f（x）=1-2sin2（x+）（x∈R），则f（x）是（　　）

A最小正周期为π的偶函数

B最小正周期为π的奇函数

C最小正周期为的偶函数

D最小正周期为的奇函数

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=1-2sin2（x+）

=cos（2x+）

=-sin2x（x∈R），

∴f（x）是奇函数，且周期为=π，

故选：B．

题型：单选题

单选题

已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则cos2α=（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：把sinα+cosα=，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，

整理得：2sinαcosα=-＜0，

∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，

∵α为第二象限角，

∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，

∴sinα-cosα=，

则cos2α=-（sinα+cosα）（sinα-cosα）=-．

故选：C

题型：单选题

单选题

已知tanθ=-2（）则=（　　）

正确答案

解析

解：∵tanθ=-2，-＜θ＜0，

∴cosθ==，

则===．

故选A

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=cos2-sincos-．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间

（Ⅱ）求不等式f（x）≤-的解集．

正确答案

解：（Ⅰ）函数f（x）=cos2-sincos-=（cosx-sinx）=cos（x+），

故函数的最小正周期为2π，

令2kπ-π≤x+≤2kπ，求得2kπ-≤x≤2kπ-，k∈z，

故函数的增区间为[2kπ-，2kπ-]，k∈z．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由不等式f（x）≤-，即 cos（x+）≤-，

∴2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，

故不等式的解集为{x|2kπ+≤x≤2kπ+ }，k∈z．

解析

解：（Ⅰ）函数f（x）=cos2-sincos-=（cosx-sinx）=cos（x+），

故函数的最小正周期为2π，

令2kπ-π≤x+≤2kπ，求得2kπ-≤x≤2kπ-，k∈z，

故函数的增区间为[2kπ-，2kπ-]，k∈z．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由不等式f（x）≤-，即 cos（x+）≤-，

∴2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，

故不等式的解集为{x|2kπ+≤x≤2kπ+ }，k∈z．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，已知∠α的顶点为原点O，其始边与x轴正方向重合，终边过两曲线y=和y=的交点，则cos2α+cot（+α）=______．

正确答案

解析

解：∵两曲线y=和y=的交点为P（-1，），故∠α的终边经过点P（-1，），

故cosα==-，sinα==，tanα=-，

∴cos2α+cot（+α）=2cos2α-1-tanα=2•-1+=-+，

故答案为：-+．

题型：单选题

单选题

函数y=-2cos2（+x）+1是（　　）

A最小正周期为π的奇函数

B最小正周期为π的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的非奇非偶函数

正确答案

解析

解：y=-2cos2（+x）+1=-=sin2x，

∴=π．

∴函数y=-2cos2（+x）+1是最小正周期为π的奇函数．

故选：A．

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