三角函数的诱导公式
共6354题

三角函数的诱导公式
共6354题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知x是三角形的内角，且sinx-cos（x-π）=，则cos2x=______．

正确答案

解析

解：∵x是三角形的内角，且sinx-cos（x-π）=sinx+cosx=，

平方可得2sinxcosx=-，∴sinx=，

∴cos2x=1-2sin2x=1-2×=-，

故答案为：-．

题型：单选题

单选题

cos2-sin2=（　　）

B-

C-

正确答案

解析

解：cos2-sin2=cos=；

故选D．

题型：填空题

填空题

函数g（x）与函数f（x）=sin2（2x-）关于原点对称，则g（x）=______．

正确答案

解析

解：由于函数f（x）=sin2（2x-）==，函数g（x）与函数f（x）的图象关于原点对称，

故g（x）=-f（-x）=-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

计算：cos243°+cos244°+cos245°+cos246°+cos247°=______．

正确答案

解析

解：原式=sin247°+sin246+cos245°+cos246°+cos247°=（sin247°+cos247）+cos245°+（sin243°+cos247°）=1++1=；

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=4sin2ωx-3ωx是以为最小正周期的周期函数．

（1）求y=f（x）图象的对称轴方程；

（2）求函数y=f（x）的单调递增区间，并求最大值及取得最大值时x的值．

正确答案

解：（1）由于函数f（x）=4sin2ωx-3ωx=1+3×-sin2ωx

=-3（cos2ωx+sin2ωx）=-3sin（2ωx+），

且函数f（x）的最小正周期为，

∴=，∴ω=2，

故函数的解析式为 f（x）=-3sin（4x+）．

再由 4x+=kπ+，k∈z，可得x=+，

故y=f（x）图象的对称轴方程为 x=+，k∈z．

（2）由于f（x）=-3sin（4x+），

故函数f（x）的增区间，即为sin（4x+）的减区间．

令 2kπ+≤4x+≤2kπ+，求得 +≤x≤+，k∈z，

故函数的增区间为[-，+]，k∈z．

当sin（4x+）取得最小值时，函数f（x）取得最大值，令 4x+=2kπ+，可得 x=+，k∈z，

函数f（x）取得最大值为 +3=，此时，x的值为：+，k∈z．

解析

解：（1）由于函数f（x）=4sin2ωx-3ωx=1+3×-sin2ωx

=-3（cos2ωx+sin2ωx）=-3sin（2ωx+），

且函数f（x）的最小正周期为，

∴=，∴ω=2，

故函数的解析式为 f（x）=-3sin（4x+）．

再由 4x+=kπ+，k∈z，可得x=+，

故y=f（x）图象的对称轴方程为 x=+，k∈z．

（2）由于f（x）=-3sin（4x+），

故函数f（x）的增区间，即为sin（4x+）的减区间．

令 2kπ+≤4x+≤2kπ+，求得 +≤x≤+，k∈z，

故函数的增区间为[-，+]，k∈z．

当sin（4x+）取得最小值时，函数f（x）取得最大值，令 4x+=2kπ+，可得 x=+，k∈z，

函数f（x）取得最大值为 +3=，此时，x的值为：+，k∈z．

题型：填空题

填空题

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（2-x），若f（）=1，sinα=，则f（4cos2α）=______．

正确答案

-1

解析

解：∵sinα=，

∴4cos2α=4（1-2sin2α）=4（1-2×）=4-=，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（2-x），

∴f（x）=f（2-x）=-f（x-2），

即f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为4的周期函数．

∴f（4cos2α）=f（4-）=f（-）=-f（）=-1．

故答案为：-1．

题型：单选题

单选题

的值是（　　）

正确答案

解析

解：=（1-2sin2 ）=cos=

故选：C．

题型：简答题

简答题

已知两个非零向量=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），

（1）当ω=2，x∈（0，π）时，向量，共线，求x的值；

（2）若函数f（x）=•与直线y=的任意两个交点间的距离为

①当f（+）=+，α∈（0，π），求cos2α的值；

②令g（x）=，x∈[0，]，试求函数g（x）的值域．

正确答案

解：（1）当ω=2，x∈（0，π）时，∵非零向量=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x），向量，共线，

∴=，即tan2x=，∴2x=，或2x=，解得x=，或x=．

（2）∵函数f（x）=•=sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，

f（x）的图象与直线y=的任意两个交点间的距离为，

∴f（x）的周期为2×=π=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．

①∵f（+）=+，α∈（0，π），即sin[2•（+）+）+=+，∴sin（α+）=，

∴cos2α=-cos（2α+）=-1+2=-1+2×=-．

②∵g（x）===sin2x，x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，∴sin2x∈[0，1]，

故函数g（x）=sin2x 的值域为[0，]．

解析

解：（1）当ω=2，x∈（0，π）时，∵非零向量=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x），向量，共线，

∴=，即tan2x=，∴2x=，或2x=，解得x=，或x=．

（2）∵函数f（x）=•=sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，

f（x）的图象与直线y=的任意两个交点间的距离为，

∴f（x）的周期为2×=π=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．

①∵f（+）=+，α∈（0，π），即sin[2•（+）+）+=+，∴sin（α+）=，

∴cos2α=-cos（2α+）=-1+2=-1+2×=-．

②∵g（x）===sin2x，x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，∴sin2x∈[0，1]，

故函数g（x）=sin2x 的值域为[0，]．

题型：单选题

单选题

（文）对任意的θ∈R，以下与的值恒相等的式子为（　　）

Ccos（2π-θ）

正确答案

解析

解：由题意知，=-=-cosθ，

∵=cosθ，=-sinθ，cos（2π-θ）=cosθ，=-cosθ，

∴A、B、C不对，D对，

故选D．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（I）求函数f（x）的最大值及此时x的值．

（II）若．

正确答案

解：（1）∵2cos2x=1+cos2x，

∴

==1+2sin（2x+），

∴当时，即时，f（x）取最大值3．

（II）∵，即1+2sin2x=，解得sin2x=．

，∴．

可得（舍正）．

∴由二倍角的正弦公式，得．

解析

解：（1）∵2cos2x=1+cos2x，

∴

==1+2sin（2x+），

∴当时，即时，f（x）取最大值3．

（II）∵，即1+2sin2x=，解得sin2x=．

，∴．

可得（舍正）．

∴由二倍角的正弦公式，得．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 三角函数的图像与性质

百度题库 > 高考 > 数学 > 三角函数的诱导公式

扫码查看完整答案与解析