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题型：简答题

简答题

设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，

（1）设直线l的倾斜角为α，写出直线l的参数方程；

（2）设P是BC的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程．

（1）l的参数方程为(t为参数)其中α≠0

（2）将直线的参数方程代入抛物线方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0

设B、C两点对应的参数为t1，t2，其中点P的坐标为（x，y），则点P所对应的参数为，

由，当α≠90°时，应有（α为参数）

消去参数得：y2=px-p2

当α=90°时，P与A重合，这时P点的坐标为（p，0），也是方程的解

综上，P点的轨迹方程为y2=px-p2

题型：填空题

填空题

将参数方程（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，所得方程是______．

由，

因为θ∈R，所以-1≤sinθ≤1，则-≤x≤．

由①两边平方得：x2=2sin2θ③

由②得y-1=2cos2θ④

③+④得：x2+y-1=2，即y=-x2+3（-≤x≤）．

故答案为y=-x2+3（-≤x≤）．

题型：简答题

简答题

已知直线的参数方程为(t为参数)，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（II）求直线被圆截得的弦长．

（I）直线的普通方程为：2x-y+1=0；

圆的直角坐标方程为：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）

（II）圆心到直线的距离d=，

直线被圆截得的弦长L=2=（10分）

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，，θ∈[0，2π]，所表示曲线的解析式是：______．

由题意并根据cos2θ+sin2θ=1 可得，(

x+1

)2+(

y-2

)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，

故答案为（x+1）2+（y-2）2=9．

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