平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

,为平面向量,已知=(4,3)，2+=(3,18),则,夹角的余弦值等于．

正确答案

试题分析：因为=(4,3)，2+=(3,18),所以=（），

==，

点评：简单题，平面向量的夹角公式。

题型：简答题

简答题

（本小题16分）

已知△OAB的顶点坐标为,,, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.

(1)求实数的值与点的坐标；

(2)求点的坐标；

(3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围.

正确答案

(1),

(2)

(3)

(1)设，则，由，得，解得，所以点。

(2)设点，则，又，则由，得①又点在边上，所以，即②

联立①②，解得，所以点

(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为.

题型：填空题

填空题

已知向量，若.则锐角=　　.

正确答案

试题分析：因为，所以，，得，，锐角为．

题型：简答题

简答题

(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以两点（7，），（9，）为直径的圆．过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．

（1）求⊙O及⊙M的方程；

（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最长时，求直线PA的方程；

（3）求的最大值与最小值．

正确答案

（1）⊙O的方程为；⊙M的方程为

(2)直线PA的方程为：

(3)

（1）⊙O的方程为；⊙M的方程为 ………4分

（2）由题可知当直线PA过⊙M的圆心（8，6）时，弦PQ最大。因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：

又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为

即可得

所以直线PA的方程为： ……………………9分

(3)设则

则

………………13分

题型：简答题

简答题

如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，用、表示向量．

正确答案

联接．由对称性可知，是的中位线，．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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