平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

在边长为1的正三角形ABC中，设=，=，=，则•+•+•的值是______

正确答案

∵=，=，=

∴||=||=||=1

且＜，＞=，＜，π ＞=，＜，＞=

∴•=，•=，•=-

∴•+•+•=

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知O是△ABC内部一点，++=0，•=2，且∠BAC=60°，则||||=______；△OBC的面积为______．

正确答案

∵++=

∴+=-

∴O为三角形的重心

∴△OBC的面积为△ABC面积的

∵•=2

∴||•|cos∠BAC=2

∵∠BAC=60°

∴||•|=4

△ABC面积为 ||•|sin∠BAC=

∴△OBC的面积为

故答案为：4；．

题型：填空题

填空题

已知O是△ABC内部一点，++=0，•=2且∠ABC=60°，则△OBC的面积为______

正确答案

∵++=

∴+=-

∴O为三角形的重心

∴△OBC的面积为△ABC面积的

∵•=2

∴||•|cos∠BAC=2

∵∠BAC=60°

∴||•|=4

△ABC面积为||•|sin∠BAC=

∴△OBC的面积为

故答案为

题型：填空题

填空题

已知O为坐标原点，A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点，C（5，0）满足：•=3、•=4，则+t+(t∈R)模的最小值为______．

正确答案

设A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），则=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），

∵C（5，0），∴=(5，0)

∵•=3、•=4，

∴5cosα=3，5cosβ=4

∴cosα=，cosβ=

∵A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点

∴sinα=，sinβ=-

∴=(，)，=(，-)

∴+t+=(，)

∴+t+的模长===≥4

故答案为：4

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：

①•=0；②•=c•sinB；③•(-)=b2+c2-2bc•cosA；④•(+)=•．其中所有正确结论的序号是______．

正确答案

因为AH为BC边上的高，故•=0，故①正确．

∵•=c•sin∠BAH=c•cosB≠c•sinB，故②不正确．

∵•(-)=BC2=a2=b2+c2-2bc•cosA，故③正确．

∵•(+)=• 不一定等于•=0，故④不正确．

综上，①③正确，

故答案为：①③．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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