平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

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题型：填空题

填空题

已知向量=（x，-2），=（3，6），且和共线，则|+|的值为______．

正确答案

∥

∴6x=-6

解得x=-1

∴=(-1，-2)

∴+=(2，4)

∴|+|==2

故答案为：2

题型：填空题

填空题

已知垂直，则k的值为

正确答案

解：因为

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）

设点(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，.

（Ⅰ）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

(Ⅱ)直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线，对应的垂足分别为，求的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，记，，，，求的值．

正确答案

解：（1）由已知可得点的轨迹方程为（） -------4分

（2）由题意可知，当过点的直线斜率为，不合题意，故可设：

由于，则，

故，其中，

又由于，，可得：，

，， -------8分

（3）由（2）可得，

则 -------13分

略

题型：填空题

填空题

已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式=[（1-λ）+（1-λ）+（1+2λ）]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的______．

正确答案

取AB的中点D，则 2=+

∵=[(1-λ)+(1-λ)+(1+2λ)]

∴=[(1-λ)(2)+(1+2λ)]

=+，

而 +=1，

∴P、C、D三点共线，

∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．

故答案为：重心．

题型：填空题

填空题

是圆上的三点，，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是

．

正确答案

解：∵|OC|=|OB|=|OA|， OC ="m" OA +n OB ，

∴ OC 2="(m" OA +n OB ) 2="m2" OA 2+n2 OB 2+2mn OA • OB∴1=m2+n2+2mncos∠AOB

当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2-mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，

∴-1＜m+n＜1，排除 B、C

当 OA ， OB 趋近射线OD，由平行四边形法则 OC =" OE" + OF ="m" OA +n OB ，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，故可得。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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