- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
如图，AB为圆O的直径，BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC
（Ⅱ）若EH=BE=a，求AH．
正确答案
∴
又∵BE与圆O相切于点B，
∴∠DBE=∠BCD，可得∠DBE=∠DBC；
（II）∵AB为圆O的直径，∴BD⊥AD，
又∵△BEH中，∠DBE=∠DBC，BD⊥EH，∴BH=BE，
∵EH=BE=a，∴△BEH是边长为a的等边三角形，可得∠E=60°，
因此Rt△ABE中，cos∠E=
∴AH=AE-EH=a．
解析
∴
又∵BE与圆O相切于点B，
∴∠DBE=∠BCD，可得∠DBE=∠DBC；
（II）∵AB为圆O的直径，∴BD⊥AD，
又∵△BEH中，∠DBE=∠DBC，BD⊥EH，∴BH=BE，
∵EH=BE=a，∴△BEH是边长为a的等边三角形，可得∠E=60°，
因此Rt△ABE中，cos∠E=
∴AH=AE-EH=a．
正确答案
3.2
解析
解：连接AO，∵PA为圆的切线，∴△PAO为Rt△，∴82+r2=（r+4）2，
∴r=6．
又CD垂直于PA，∴OA∥CD，∴
解得PD=3.2．
故答案为：3.2．
（Ⅰ）求DE的长；
（Ⅱ）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
正确答案
解：（Ⅰ）∵AB为圆O的直径，AB⊥DE，
∴DH=HE，
∴DH2=AH•BH=（10-2）×2=16，
∴DH=4，
∴DE=2DH=8；
（Ⅱ）∵PC切圆O于点C，
∴PC2=PD•PE，
即（2
∴PD=2．
解析
解：（Ⅰ）∵AB为圆O的直径，AB⊥DE，
∴DH=HE，
∴DH2=AH•BH=（10-2）×2=16，
∴DH=4，
∴DE=2DH=8；
（Ⅱ）∵PC切圆O于点C，
∴PC2=PD•PE，
即（2
∴PD=2．
正确答案
解析
因为直线CD与圆O相切于M，
所以∠CMB=∠MAM，
因为AB为圆O的直径，MN⊥AB，
所以∠NMB=∠MAM，
所以∠CMB=∠NMB，
因为BC⊥CD于C，MN⊥AB，
所以△CMB≌△NMB，
所以CM=NM，
因为直线CD与圆O相切于M，AD垂直CD于D，BC⊥CD于C，AD=3，BC=1，
所以OM=2，
所以AB=4，
所以CD=
所以CM=
所以MN=
故答案为：
如图，AD为圆O直径，BC切圆O于点E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，则AD等于______．
正确答案
5
解析
∴OE⊥BC．又∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥OE∥DC，又O是AD中点，
∴OE=
∴AD=2OE=5．
故答案为：5．
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