- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则BC长为（ ）
A2
B4
C
D
正确答案
解析
解：∵⊙O中，∠ADC与∠ABC所对的弧都是AC弧，
∴∠ABC=∠ADC=30°，
又∵AB是⊙O的直径，OA=2，
∴AC⊥BC，可得AC=
根据勾股定理，得BC=
故选：C
正确答案
36
解析
解：∵AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，
∴AD=AE，BD=BF，CE=CF，
∴△ABC的周长为AB+BF+CF+AC=AB+BD+AC+CE=AD+AE=2AD=36．
故答案为：36．
正确答案
45°
解析
解：由相交弦定理可得：CP•PD=AP•PB，∴
∴直径2R=AP+PB=1+7=8，∴半径R=4．∴OP=OA-AP=4-1=3．
连接DO，在△ODP中，OP2+OD2=32+42=52=PD2，
∴∠POD=90°．
连接BD，由等腰直角△DOB可得：
由正弦定理可得：
由图可知：∠DCB为锐角，∴∠DCB=45°．
故答案为45°．
正确答案
∵∠BAC+∠ABC=90°，∠ABC+∠FDB=90°，
∴∠BAC=∠FDB，
又∠BAC=∠BEC，∴∠BEC=∠FDB
又∠CBE=∠FBD，∴△BCE∽△BFD，
∴
解析
∵∠BAC+∠ABC=90°，∠ABC+∠FDB=90°，
∴∠BAC=∠FDB，
又∠BAC=∠BEC，∴∠BEC=∠FDB
又∠CBE=∠FBD，∴△BCE∽△BFD，
∴
正确答案
解：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O切线，A为切点，
⊙O上有两点M、N，直线BMN交AD的延长线于点C，BM=MN=NC，AB=2，
∴AB2=BM•BM=2BM2，
即4=2BM2，解得BM=MN=CN=
∴AC=
由切割线定理，知：CD•CA=CN•CM，
即CD
∴⊙O的半径r=
解析
解：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O切线，A为切点，
⊙O上有两点M、N，直线BMN交AD的延长线于点C，BM=MN=NC，AB=2，
∴AB2=BM•BM=2BM2，
即4=2BM2，解得BM=MN=CN=
∴AC=
由切割线定理，知：CD•CA=CN•CM，
即CD
∴⊙O的半径r=
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