- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
正确答案
证明：由切割线定理得：BA2=BC•BD，
∵BA=PB，∴BP2=BC•BD
∴△PBD∽△CBP．
∴∠BPC=∠PDB=∠FEC，
∴EF∥PA．
解析
证明：由切割线定理得：BA2=BC•BD，
∵BA=PB，∴BP2=BC•BD
∴△PBD∽△CBP．
∴∠BPC=∠PDB=∠FEC，
∴EF∥PA．
如图，△ABC内接于⊙O，过点A的切线交直径CB的延长线于点P，若PB=4．BC=5．则AB=______．
正确答案
解析
解：∵PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，
∴PA2=PB•PC，
∵PB=4，BC=5，
∴PA=6，
∵△PAB∽△PCA，
∴
∴
∴AB=
故答案为：
正确答案
1
解析
解：根据射影定理得：
CD2=CE•CB，且CD2=AD•DB，
又CE•CB=7，∴AD•DB=7，
即AD•（AB-AD）=7，又AB=8，
∴AD•（8-AD）=7，
解之得AD=1．
故答案为：1
求证：（1）△ABC≌△DCB
（2）DE•DC=AE•BD．
正确答案
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠DBC=∠ACB
在△ABC和△DCB中，
∵∠BAC=∠DCB，BC=BC，∠DBC=∠ACB，
∴△ABC≌△DCB；
（2）在△AED和△BAC中，
∵AC∥ED，AD∥BC，
∴∠ADE=∠BCA，∠EAD=∠ABC，
∴△AED∽△BAC，
∴
∴AE•AC=AB•DE，
∵△ABC≌△DCB，
∴AB=DC，AC=BD，
∴DE•DC=AE•BD．
解析
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠DBC=∠ACB
在△ABC和△DCB中，
∵∠BAC=∠DCB，BC=BC，∠DBC=∠ACB，
∴△ABC≌△DCB；
（2）在△AED和△BAC中，
∵AC∥ED，AD∥BC，
∴∠ADE=∠BCA，∠EAD=∠ABC，
∴△AED∽△BAC，
∴
∴AE•AC=AB•DE，
∵△ABC≌△DCB，
∴AB=DC，AC=BD，
∴DE•DC=AE•BD．
正确答案
45°
解析
解：设∠EAC=α，根据弦切角定理，∠ABE=α．
根据三角形外角定理，∠AEC=90°+α．
根据三角形内角和定理，∠ACE=90°-2α．
由于CD是∠ACB的内角平分线，所以FCE=45°-α．
再根据三角形内角和定理，∠CFE=180°-（90°+α）-（45°-α）=45°．
根据对顶角定理，∠AFD=45°．
由于∠DAF=90°，所以∠ADF=45°．
故答案为：45°．
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