热门试卷

（Ⅰ）证明：∵AC∥BP，∴∠ACE=∠P                   …（1分）

∵CE是圆O的切线，

∴∠ACE=∠CBE，

∴∠CBE=∠P        …（2分）

∵∠BEP=∠CEB，

∴△BEC∽△PEB                     …（3分）

∴，

∴BE2=CE•PE…（4分）

（Ⅱ）解：∵EC为圆O的切线，EC=2，AB=8，…（5分）

∴EC2=EA•EB=EA（EA+AB），∴EA=2．                      …（6分）

∵∠ECA=∠ABC，∴△ACE∽△CBE，

∴=．      …（7分）

∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2．

∴AC=，…（9分）

由，可得PB=．                            …（10分）

证明：设∠ABC=2α，∠BNM=2β，∠BMN=2γ．则

由ON平分∠ONM，得∠ONC=∠ONM=（180°-2β）=90°-β；

同理，∠OMN=∠OMA=90°-γ．

而∠CON=180°-∠OCN-∠ONC=β+α=90°-γ，

∵∠A=∠C

∴∠OCN=∠MAO

∴△CON∽△AMO，

∴AM：AO=CO：CN，即AM•CN=AO2．

同理，AQ•CP=AO2，∴AM•CN=AQ•CP．

∴△AMQ∽△CPN，∴∠AMQ=∠CPN．

∴MQ∥NP．