与圆有关的比例线段
共1078题

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题型：简答题

简答题

已知AB、DE为圆O的直径，CD⊥AB于N，N为OB的中点，EB与CD相交于点M，切线EF与DC的延长线交于点F．

（1）求证：EF=FM；

（2）若圆O的半径为1，求EF的长．

正确答案

（1）证明：连接AE，

∵AB为圆O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵CD⊥AB，

∴A，E，M，N四点共圆，

∴∠FME=∠EAB，

∵EF是圆O的切线，

∴∠FEB=∠EAB，

∴∠EMF=∠FEB，

∴EF=FM；

（2）解：连接EC，

∵DE为圆O的直径，

∴EC⊥CD，ON∥EC，ON=EC，

∵圆O的半径为1，N为OB的中点，

∴EC=1，CD=，

Rt△DEF中，EC2=FC•CD，∴FC=

∴EF2=FC•FD=，∴EF=．

解析

（1）证明：连接AE，

∵AB为圆O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵CD⊥AB，

∴A，E，M，N四点共圆，

∴∠FME=∠EAB，

∵EF是圆O的切线，

∴∠FEB=∠EAB，

∴∠EMF=∠FEB，

∴EF=FM；

（2）解：连接EC，

∵DE为圆O的直径，

∴EC⊥CD，ON∥EC，ON=EC，

∵圆O的半径为1，N为OB的中点，

∴EC=1，CD=，

Rt△DEF中，EC2=FC•CD，∴FC=

∴EF2=FC•FD=，∴EF=．

题型：单选题

单选题

如图，PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=2，PA=1，∠P=60°，则BC=（　　）

正确答案

解析

解：∵PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=2，PA=1，

∴4=1×PB，

∴PB=4，

△PBC中，BC==2．

故选：D．

题型：填空题

填空题

（2015春•重庆校级月考）如图，在△ABC中，C=，A=，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，若DE的长为2，则AC=______．

正确答案

解析

解：设AB=2r，则

在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2r，

∴BC=AB•sin60°=r．

∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．

在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=r，BD=BC•sin60°=r．

由切割线定理可得CD2=DE•DB，

∴（r）2=5•r，解得r=10．

∴AB=20，AC=10

故答案为：10．

题型：填空题

填空题

如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=______；∠ACD的大小为______．

正确答案

75°

解析

解：连接OC，

∵AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，

PD切圆O于点C．圆O半径为，OP=2，

∴PB=2-，PA=2+，

∴PC2=PB•PA

==1，

∴PC=1．

在Rt△OCP中，

∵∠OCP=90°，PC=1，OP=2，

∴∠COP=30°，

∴∠OCA=15°，

∴∠ACD=90°-15°=75°．

故答案为：1，75°．

题型：简答题

简答题

从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A、B为切点．求证：．

正确答案

证明：△CAP∽△ADP，①

△CBP∽△BDP，②

又AP=BP，③

由①②③知：，

故．得证．

解析

证明：△CAP∽△ADP，①

△CBP∽△BDP，②

又AP=BP，③

由①②③知：，

故．得证．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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