热门试卷

y=0或y=4x－4

利用解方程组求交点,利用直线间的位置和待定系数法求斜率.

设l与C1相切于点P(x1,x12),与C2相切于Q(x2,－(x2－2)2)

对于C1：y′=2x,则与C1相切于点P的切线方程为

y－x12=2x1(x－x1),即y=2x1x－x12                                                                           ①

对于C2：y′=－2(x－2),与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2－2)2=－2(x2－2)(x－x2),即y=－2(x2－2)x+x22－4                                                     ②

∵两切线重合，∴2x1=－2(x2－2)且－x12=x22－4,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0

∴直线l方程为y=0或y=4x－4

（1）（2）y＝－x．

试题分析：（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，-6）处的导数即斜率，易求切线方程．

（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．．

解：f′(x)＝3x2－6x＋2．

（1）设，则，解得．则

（2） ⅰ）当切点是原点时k＝f′(0)＝2，

所以所求曲线的切线方程为y＝2x．

ⅱ）当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)，

则有y0＝－3＋2x0，k＝f′(x0)＝3－6x0＋2，①

又k＝＝－3x0＋2，②

由①②得x0＝，k＝＝－．

∴所求曲线的切线方程为y＝－x．

试题分析：由“或”为真，“且”为假可知p,q一真一假，分别讨论p真q假，p假q真两种情况下对应的不等式.P由导函数求单调区间，q为一元二次方程无实根.

试题解析：

解：p:

因为函数y在上是单调递减函数,所以在上恒成立。  2分

故：，所以  4分

q:方程无实根，故

所以：  6分

因为“p或q”为真，”p且q“为假，所以：p,q一真一假。

（1）当p真q假时，  8分

（2）当p假q真时，  10分

综上：m的取值范围是：。  12分

(18)（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由可得

.         ………………………………………2分

当时, ,.        ………………………………………4分

所以 曲线在点处的切线方程为，

即.                        ………………………………………6分                                     

（Ⅱ）令，

解得或.               ………………………………………8分

当，即时，在区间上，，所以是上的增函数.

所以的最小值为＝;        ………………………………………10分

当，即时, 随的变化情况如下表

 由上表可知函数的最小值为.

……………………………………13分

略

（1）（2）（3）

（1）由已知，，      1分

切线的斜率为，即，    2分

解得；       3分

（2）由（1），.

若＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞

的单增区间为，单减区间为       5分

若＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜

的单增区间为，单减区间为      7分

（3）当时，由（1）可知在区间上单增，在区间上单减

则        8分

由知

易知在区间上单减，在区间上单增。

则         11分

则存在使得成立等价于

即，即          13分

【考点定位】本题主要考查导数的计算，导数的几何意义及应用导数研究函数的单调性、极值，考查辅助函数证明不等式，意在考查考生的运算能力、分析问题、解决问题的能力、转化与化归思想及创新意识．

（1）；（2）当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值.

试题分析：本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力.第一问，；第二问，先列出总利润的表达式，构造函数，利用导数判断单调区间求函数最值.

试题解析：（1），, . 

（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为，种植学校观赏植物成本为

，，,

 .

设 .

上为减函数；

上为增函数.

当时，取到最小值,

此时总利润最大：.

答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值。

（1）y=2；（2）.

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

解：（1），依题意，

，即 解得

∴，

曲线方程为，点不在曲线上。

设切点为，则

由知，切线方程为

又点在切线上，有

化简得，解得

所以切点为，切线方程为y=2

（2）

与y=2的交点为（1，2）和（2，2）

切线与函数g(x)的图象围成的图形面积为：

解：（1），所以在处的切线为

即：                         ………………………………2分

与联立，消去得，

由知，或.       ………………………………4分

（2）

①当时，在上单调递增，且当时，，

，故不恒成立，所以不合题意 ；………………6分

②当时，对恒成立，所以符合题意；

③当时令，得， 当时，，

当时，，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，，

综上：.                ………………………………10分

(3)当时，由（2）知，

设，则，

假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，………………………………13分

令得：，因为， 所以.

令，则 ，

当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程 有唯一解为1，

所以存在符合条件的，且仅有一个. …………………………16分

略

（本小题满分12分）

解：（I）∵ ，               ………………（2分）

∴．

∴当时，函数取最大值；      ………………（4分）

（II）当时，的最大值是0，

即，当且仅当时取等号，        ………………（6分）

函数和的图象在处有且仅有一个公共点，

∵，函数的图象在处切线斜率是，

∵，函数的图象在处切线斜率是，

∴和的图象在处有公共切线方程为，………………（8分）

设，

∴当时，函数取得最大值，∴恒成立；……………（10分）

∵，

∴在时恒成立；

∴当时，，．                 ………………（12分）

略

解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，

对∈（0,+）恒成立，

，则    的取值范围是.

………7分

（II）设点P、Q的坐标是

则点M、N的横坐标为

C1在点M处的切线斜率为

C2在点N处的切线斜率为

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则

即 则

  设则

令，

点R不存在.………15分

略