热门试卷

(1) f(x)=x+, (2) y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1－,－2)关于(1，0)对称

(1)∵f(x)是奇函数，

∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，

当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,             

由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)图象上，则

消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1±.

∴y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1－,－2)关于(1，0)对称. 

（1）；（2）.

试题分析：（1）首先对求导，得，利用导数的几何意义求出和切点的意义可得，可得，即可解出a，b；（2）根据，就方程是否有解，利用和展开讨论，得出单调区间.

解：（1）∵

因为曲线在点处与直线相切，

∵，（2分）即解得，  （6分

（2）∵

若，即，，

函数在(－∞，＋∞)上单调递增（8分）

若，即，此时的两个根为

当或时

当时，  （11分）

故时，单增区间为当，

单减区间为  （13分）

（1）；（2）.

本试题主要考查了导数在研究函数的中的运用。（1）中利用=，因为函数在处取得极值，所以，解得，并由此得到，所以函数在点处的切线的斜率，

则在点处的切线方程为（2）问中，因为函数在上存在单调递增区间，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，即可，解得。

解：（Ⅰ）=.

因为函数在处取得极值，所以，解得.

于是函数，,.

函数在点处的切线的斜率，

则在点处的切线方程为.      …………………………6分

（Ⅱ）当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，应满足或

解得，或，所以的取值范围是．……13分

解：（1）     1分

由当；当

    …4分

（2），有解      由即上有解    …6分

令，上减，在[1，2]上增

又，且

  … 8分

（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使

 …10分

又时，

   故   ②-①×2得，解得（舍）

故   …12分

此时

存在满足条件的数列 满足题意  …14分

略

（1）=；（2）a的取值范围是．

（1）先求出原函数的导数==欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a的方程求得a的值

（2）存在∈[1，]，使得≤成立，

不等式，     可化为．

∵, ∴且等号不能同时取，所以，即，

因而（）构造函数利用导数求解最大值即可。

解：（1）==，由在=1处与轴相切知，=0，即=0

解得，=；

（2）不等式，可化为．

∵, ∴且等号不能同时取，所以，即，

因而（）

令（），又，

当时，，，

从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，

故的最小值为，所以a的取值范围是．

解:（1）第6月的价格最低，最低价格为元； （2）2011年在第5月的销售收入最低.

价格是关于x的二次函数，配方法的最小值；

销售收入=销售价格销售量，，

求导，得出极值。

解:（1）当时，取得最小值，

即第6月的价格最低，最低价格为元；………………………3分

（2）设第月的销售收入为（万元），依题意有

，()……6分

，……………………………………7分

所以当时，递减；…………………………………………8分

当时，递增，……………………………………………10分

所以当时，有极小值即最小值. ……………11分

答：2011年在第5月的销售收入最低. ………………………………………12分

解：因为所以.

（Ⅰ）当时,,,

所以 .

所以曲线在点处的切线方程为.    ……………4分

（Ⅱ）因为，      ……………5分

（1）当时,由得；由得.[

所以函数在区间单调递增, 在区间单调递减. ……………6分

（2）当时,设，方程的判别式

                                 ……………7分

①当时，此时.

由得,或；

由得.

所以函数单调递增区间是和,

单调递减区间.                  ……………9分

②当时，此时.所以，

所以函数单调递增区间是.               ……………10分

③当时，此时.

由得；

由得,或.

所以当时,函数单调递减区间是和,

单调递增区间.                ……………12分

④当时,此时，，所以函数单调递减区间是.

略

略

(1)，．

要使函数f(x)在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，

当在内恒成立；

当要使恒成立，则，解得，

当恒成立，

所以的取值范围为．                      ------------------4分

（2）根据题意得：，

于是，

用数学归纳法证明如下：

当，不等式成立；

假设当时，不等式成立，即也成立，

当时，，

所以当，不等式也成立，

综上得对所有时，都有．      ----------------9分

(3) 由(2)得，

于是，所以，

累乘得：，所以． --14分

略