- 导数及其应用
- 共31591题
曲线
正确答案
（1，0）或（−1，−4）．
试题分析：设
设函数
（1）求
（2）证明：曲线
正确答案
（1）f(x)=x+
试题分析：(1)解 f′(x)=a-
因为a,b∈Z,故f(x)=x+
(2)证明 在曲线上任取一点（x0,x0+
由f′(x0)=1-
令x=1,得y=
令y=x,得y=2x0-1,切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1);
直线x=1与直线y=x的交点为(1,1),从而所围三角形的面积为
点评：主要是考查了导数的几何意义求解切线方程，以及三角形的面积，属于基础题。
设曲线
正确答案
1．
试题分析：因为
点评：简单题，曲线在某点的切线斜率，是函数在该点的导数值。
（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）当
正确答案
见解析。
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）
（2）
解：（Ⅰ）
依题意
（Ⅱ）
即
考虑函数
所以
由
（本小题满分10分）函数
正确答案
本试题主要是考查了三角函数的性质以及导数几何意义的运用。先求解导数
解：由
所以
即
已知函数f(x)的导函数为
正确答案
求函数
正确答案
试题分析：解：
列表可求得
点评：主要是考查了导数在研究函数极值上的运用，属于基础题。
设
数
正确答案
试题分析：
点评：本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率和两直线垂直的判断，考查
了学生的计算能力和对导数的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．
已知直线
正确答案
2
试题分析：设切点坐标为（m，n），所以
由导数的几何意义得：y'|x=m=
由①②联立解得：
点评：灵活应用导数的几何意义，尤其要注意切点这个特殊点，充分利用切点即在曲线方程上，又在切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。属于基础题。
已知曲线
正确答案
试题分析: 
点评：对于此类问题，学生要分清所给点是否在曲线上.
垂直于直线
正确答案
解：
（10分）已知函数
（1）判断函数
上的单调性；（2）若当
正确答案
（1）
（2）当
则
由
略
函数
正确答案
函数
正确答案
解：因为
已知集合
①若
②若
③若
④若
其中所有正确命题的序号是 .
正确答案
②，③
略
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