热门试卷

（1）

当时，，所以函数在区间上单调递减；

当时，当时，，所以函数在区间上单调递增；

当时，，所以函数在区间上单调递减。

（2）

所以    

解得

所以在单调递减；在单调递增

所以所以

因为，，所以的最大值为

略

（1）；（2）

试题分析：（1）为了求花圃的面积，首先判断直线左下部分花圃的形状，故先求过点的求切线方程，根据横截距和纵截距的取值范围分为三类：①；②；③，花圃形状分别为直角三角形、直角梯形、直角梯形，因其面积表达式不同，故分类三类，并以分段函数的形式给出；（2）分段函数是一个函数，故可分段来求最小值，再比较，哪个值最小，哪个即最小值．当时，，；利用导数来求最小值；当时，，利用二次函数的图象来求最小值．

（1）由题意可设,又因,所以过点的切线方程为

,即,

切线与轴交于点,与轴交于点,

①当,即时,切线左下方区域为直角三角形.

所以;

②当,即时,切线左下方区域为直角梯形.

所以;

③当,即时,切线左下方区域为直角梯形.

所以;

综上有,                                            7分

（2）①当时,,当时,;

②当时,,

所以在上递减,所以,

下面比较与的大小,由于,

所以可知即求.                                                13分

（1） 参考解析；（2）参考解析

试题分析：（1）求出函数的导数，又因为在处的切线与直线垂直，由.再通过在定义域内导函数的正负，求得函数的单调区间，及为所求的结论.

（2）由函数的导数.令导函数为零即可求得零点.由于是求在区间上的最大值.及讨论与的大小.从而得到结论.

（1）的定义域为．

．

由在处的切线与直线垂直，则．  2分

此时，．令得．

与的情况如下:

所以的单调递减区间是(),单调递增区间是．           5分

（2）由．由及定义域为,令，得．

①若，即时，在上, ,单调递增，．                                         7分

②若在上,,单调递减；在上,,单调递增,因此在上,．

，，令，解得，

当时，，所以；

当时，，所以．               10分

③若，即时，在上,,在上单调递减, ．                                            11分

综上,当时；当时,．   12分

（1）见解析（2）见解析（3）小于

由已知数列满足．

（1）得，故，假设时，，，，，则当时，，由数学归纳知对一切的正整数都成立．

（2）

，故，是递减数列．

（3）由（2）得，

故 ，

所以

．

解：火箭的运动方程为，

在t附近的平均变化率为

，

令h'（t）=0，即100-gt=0，

解得，

故火箭熄火后约10.2s速度变为零。

（1）见解析   （2）

（1）                        2分

由得曲线在x=0处的切线方程为

由此知曲线在x=0处的切线过点（2，2）            6分

（2）由得.

（i）当时，没有极小值；           8分

(ii)当或时，由得

故.由题设知，

当时，不等式无解；

当时，解不等式得

综合(i)(ii)得的取值范围是             12分

解：（Ⅰ）(解法1)的定义域是.

………………2分

要使函数在定义域内是增函数，只要，在恒成立，即在恒成立,

所以或……………4分

解得.………………6分

解法（2）由解法1,只要在恒成立,

即 在恒成立，所以.

（Ⅱ）的符号为正.                                         

理由为：因为有两个零点，则有

，两式相减得

即，………………8分

于是

 ………………10分

①当时，令，则，且

设，由（Ⅰ）知在上为增函数．而，所以，即. 又因为，所以.

②当时，同理可得：. 综上所述：的符号为正.……12分

略

解：当函数在无极值时，

所以

则当函数在有极值时， ·······················12分

略

解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1=kx1，①

y1=-x12+x1-4，②

①代入②得x12+(k-)x1+4=0，

∵P为切点，

∴Δ=(k-)2-16=0得k=或k=，

当k=时，x1=-2，y1=-17；

当k=时，x1=2，y1=1；

∵P在第一象限，

∴所求的斜率k=；

(2)过P点作切线的垂线，其方程为y=-2x+5，③

将③代入抛物线方程得x2-x+9=0，

设Q点的坐标为(x2，y2)，即2x2=9，

∴x2=，y2=-4，

∴Q点的坐标为(，-4)。

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ），由题意知，不等式在上有解，2分

不等式等价变形为，，记，则．      4分

设，则，则有，易知单调递增，故，所以，故，又因为即实数的取值范围的是．   6分

（Ⅱ）令，即，∵，∴方程的两个根为（舍去），，      8分

因为，则，且当时，；时，，故函数可能在或处取得最小值，∵，，故当，即时，函数最小值为；当

，函数最小值为.        11分

综上所述：当时，函数最小值为；

当时，函数最小值为．      12分

【命题意图】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求函数的最值，意在考查运用数形结合思想的能力和运算求解能力．

（I）   （II）

第一问，∵y=f(x)的图像过原点，∴

由得，∴a = 1，∴

∴，，

∵，所以，数列的通项公式为。  …………6分

第二问中，由

∴