热门试卷

略

，

（1）函数，………………1分

求导得，…………3分

因为函数在区间（0，1）上为单调函数

所以只需在区间（0，1）上恒成立，

即在区间（0，1）上恒成立，…………5分

解得

故实数a的取值范围是 …………7分

（2）不等式

可化为

即  ………………10分

，要使上式成立，

只须是增函数即可，………………12分

即解得

故实数a的取值范围是  ………………14分

（1）当时，在上取得最大值. （2）a的取值范围为  

(1)利用导数研究其极值，然后与区间端点对应的函数值进行比较从而确定其最值.

(2)本题的关键是把是单调递增的函数，转化为恒成立问题来解决.

由于,

显然在的定义域上，恒成立.

转化为在上恒成立.

下面再对a进行讨论.

解：（1）

当时，；当时，.

在上是减函数，在上是增函数.

在上的最大值应在端点处取得.

即当时，在上取得最大值.………………5分

（2）是单调递增的函数，恒成立.

又，

显然在的定义域上，恒成立

，在上恒成立.

下面分情况讨论在上恒成立时，的解的情况

当时，显然不可能有在上恒成立;

当时，在上恒成立;

当时，又有两种情况：

①；

②且

由①得无解；由②得

综上所述各种情况，当时，在上恒成立

的取值范围为   ……………………12分

（1） ………………………4分             

（2）………………………7分

略

解：（Ⅰ）由题意得，且，

∴即解得，，

∴．······················· 4分

（Ⅱ）由，可得，

，

则由题意可得有三个不相等的实根，

即的图象与轴有三个不同的交点，

，则的变化情况如下表．

4

＋

0

－

0

＋

↗

极大值

↘

极小值

↗

则函数的极大值为，极小值为．······ 6分

的图象与的图象有三个不同交点，则有：

解得．·················· 8分

（Ⅲ）存在点P满足条件．························· 9分

∵，∴，由，得，．当时，；当时，；当时，．可知极值点为，，线段AB中点在曲线上，且该曲线关于点成中心对称．证明如下：∵，∴

，∴．

上式表明，若点为曲线上任一点，其关于的对称点也在曲线上，曲线关于点对称．故存在点，使得过该点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，这两个封闭图形的面积相等．………………12分

略

略

（1）函数的单调减区间是[－2，2]，增区间是

（2）

（1）

即函数的单调减区间是[－2，2]，增区间是  （2）

当a>0时，

当a<0时，

若满足

(Ⅰ) ；（Ⅱ） 。

本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及求解函数的极值，导数的几何意义的应用，解决本题的关键是灵活应用方程的实根分布进行求解.

（I）先对函数求导f′（x）=3x2-3a，分a＞0，f′（x）≥0，a＞0则x=± ，讨论函数的单调性，进而求解函数的极值，从而可求a

（II）由题意可求切线方程y=-9x，由 y=-9x与y=2bx2-7x-3-b，

在[-1，1]上的图象有交点，说明函数得函数h（x）=2bx2+2x-3-b在区间[-1，1]上有零点，利用方程的实根分别问题进行求解即可

解： (Ⅰ) ，又函数有极大值

，得

在上递增，在上递减

，得  …………………………7分

（Ⅱ）设切点，则切线斜率

所以切线方程为

将原点坐标代入得，所以

切线方程为

由得

设

则令，得

所以在上递增，在上递减

所以

若有两个解，则

得     …………………………15分

（1）13（2）b≥0

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。以及极值的概念和单调性的逆向运用。

（1）因为函数，曲线上点处的切线方程为，若在时有极值，求导数，然后得到函数在上的最大值；

（2）上单调递增   又

然后对于参数b分类讨论得到结论。

解：（1）

上最大值为13

（2）上单调递增   又

上恒成立.

①在

②在 

③在

综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0

（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；

（2）不存在点满足题意. 

(1)求导，根据，可得,然后根据可得

。函数的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）解本题的突破口是假设存在点满足条件,

则,整理得:,

令,则问题转化为方程:有根.

然后构造函数求导解决。

解：(1)，，， …………… 1分  ，（舍去），，……… 2分 函数的单调递增区间为，单调递减区间为.……………… 4分

(2) 假设存在点满足条件,

则,整理得:, ……………… 6分

令,则问题转化为方程:有根,

设,,……………… 9分

函数为上的单调递增函数,且,,

所以不存在使方程成立,

即不存在点满足题意.                         ……………… 12分

解：（Ⅰ）的定义域为，且，              ----------------1分

①当时，，在上单调递增；                  ----------------2分

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增.                      ----------------4分

（Ⅱ），的定义域为

                                    ----------------5分

因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，

所以                                                        ----------------8分

（Ⅲ）当时，，

由得或

当时，；当时，.

所以在上，                        ----------------10分

而“，，总有成立”等价于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为

所以有              -----------------------------------------------------------------------------12分

所以实数的取值范围是------------------------------------------------------------13分

略