- 万有引力定律的推导
- 共179题
开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》．
（1）请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）；
（2）万有引力定律的正确性可以通过“月-地检验”来证明：
如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球半径的60倍；月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600．
试根据上述思路并通过计算证明：重力和星体间的引力是同一性质的力（已知地球半径为6.4×106m，月球绕地球运动的周期为28天，地球表面的重力加速度为9.8m/s2）．
正确答案
解：（1）设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力
根据开普勒第三定律
故
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有 
（2）月球绕地球作圆周运动的向心加速度为
∴
月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度的比为
所以，两种力是同一种性质的力．
解析
解：（1）设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力
根据开普勒第三定律
故
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有
（2）月球绕地球作圆周运动的向心加速度为
∴
月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度的比为
所以，两种力是同一种性质的力．
英国物理学家牛顿曾经猜想地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律推广到自然界中任意两个物体间，发现了具有划时代意义的万有引力定律．“月一地”检验分为两步进行：
（1）理论预期：假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律．设地球半径和月球绕地球运行的轨道半径分别为R和r（已知r=60R）．那么月球绕地球运行的向心加速度an与地面的重力加速度g的比值an：g=1：______；
（2）实测数据验算：月球绕地球运行的轨道半径r=3.80×108m，月球运行周期T=27.3天=2.36×106s，地面的重力加速度为g=9.80m/s2，由此计算月球绕地球运行的向心加速度a´与地面的重力加速度g的比值a6：g=1：______．若理论预期值与实测数据验算值符合，表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
正确答案
1：3600
解析
解：（1）假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，即地面的重力满足mg=
则g=
对于月球，有：
所以an：g=
（2）因为a=
则
故答案为：（1）1：3600；（2）
由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：类比电场强度定义式E=
该点引力场强弱ag=
由万有引力等于重力得
在地球表面：mg=
位于距地心2R处的某点：mag=
由①②得：ag=
故选：BD．
用卡文迪许扭秤做实验，小球球质量m1=0.01kg，大球质量m2=0.5kg，两球心间距为0.05m，两球的万有引力为______N．引力常量G=6.67×10-11 N•m2/kg2．
正确答案
根据牛顿的万有引力定律F=
小球球质量m1=0.01kg，大球质量m2=0.5kg，两球心间距为0.05m时的万有引力F
代入数据，F=6.67×10-11×
解得F=1.334×10-10N．
故答案为：1.334×10-10
在物理学发展过程中许多科学家作出了重要贡献．如：总结得出万有引力定律的科学家是______；测出引力常量G值的科学家是______．
正确答案
在物理学发展过程中许多科学家作出了重要贡献．如：总结得出万有引力定律的科学家是牛顿，
测出引力常量G值的科学家是卡文迪许．
故答案为：牛顿，卡文迪许．
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