- 万有引力定律的推导
- 共179题
A、B两个物体相距L时，它们之间的万有引力为F；当它们相距3L时，它们之间的万有引力大小为______F．按国际单位制，万有引力恒量G=6.67×10-11______．
正确答案
根据万有引力定律得：
甲、乙两个质点相距L，它们之间的万有引力为F=
则甲、乙两个质点间的万有引力F′=
国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，
根据牛顿的万有引力定律F=
故答案为：
在牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系一百多年以后，英国的物理学家______在实验室通过______装置比较准确地测出了引力常量G的数值，他是“第一个称量地球质量”的人，其在该实验中采用了一种精巧的实验方法，即采用“光杠杆”原理将微小物理量进行______的思想方法．
正确答案
牛顿发现万有引力定律后100多年，卡文迪许利用扭称装置，采用转换法和两次放大思想，成功测定两铅球之间的引力
故答案为：卡文迪许，扭秤，放大
开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》．
（1）请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）；
（2）万有引力定律的正确性可以通过“月-地检验”来证明：
如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球半径的60倍；月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600．
试根据上述思路并通过计算证明：重力和星体间的引力是同一性质的力（已知地球半径为6.4×106m，月球绕地球运动的周期为28天，地球表面的重力加速度为9.8m/s2）．
正确答案
（1）设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m(
根据开普勒第三定律
故F=
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有 F=G
（2）月球绕地球作圆周运动的向心加速度为an=
∴an=2.59×10-3m/s2
月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度的比为
所以，两种力是同一种性质的力．
卡文迪许设计扭秤实验测定了万有引力恒量，实验中通过万有引力使石英丝扭转的办法巧妙地测量了极小的万有引力．现有学生研究用某种材料做成的圆柱体在外力矩作用下发生扭转的规律，具体做法是：做成长为L、半径为R的圆柱体，使其下端面固定，在上端面施加一个扭转力矩M，使上端面半径转过一扭转角θ，现记录实验数据如下：
（1）利用上表实验数据，可以采取______法，分别研究扭转角θ与M、θ与L、θ与R的关系，进而得出θ与M、L、R的关系是______．
（2）用上述材料做成一个长为0.4m，半径为0.002m的圆柱体，在下端面固定，上端面受到M=4×10-2N•m的扭转力矩作用下，上端面将转过的角度是______．
（3）若定义扭转系数K=
（4）根据上述结果，为提高实验的灵敏度，卡文迪许在选取石英丝时，应选用长度______（选填“长”或“短”）一点、截面______一点（选填“粗”或“细”）的石英丝．
正确答案
（1）研究一个变量与多个因素有关时，应该采用控制变量法．
根据实验数据得θ与M、L、R的关系是θ=
（2）做成一个长为0.4m，半径为0.002m的圆柱体，在下端面固定，上端面受到M=4×10-2N•m的扭转力矩作用下，
根据θ=
上端面将转过的角度是解得10°
（3）根据θ=
K=
（4）根据上述结果K=
为提高实验的灵敏度，卡文迪许在选取石英丝时，应选用长度长一点、截面细一点的石英丝，会导致石英丝更容易转动．
故答案为：（1）控制变量；θ=
（2）10°．
（3）K=
（4）长、细
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