- 平抛运动
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一小球从A点做自由落体运动,另一小球从B点做平抛运动,两小球恰好同时到达C点,已知AC高为h,两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等,方向成60°夹角,g=10m/s2.由以上条件可求( )
正确答案
解析
解:AB、小球从A点做自由落体运动,下降h过程,时间:
tAC=
末速度:v=
故平抛的末速度为v=,与水平方向成60°夹角;
故初速度:v0=vsin60°=
竖直分速度:vy=vcos60°=
由vy=gtBC,得tBC=,故tAC:tBC=2:1,故A错误,B正确;
CD、平抛的竖直分位移:h=
故A、B两点的高度差为△h=h-.
A、B两点的水平距离 x=v0tBC=,故C正确,D错误;
故选:BC.
如图所示,从地面上方某点,将一小球以7.5m/s的初速度沿水平方向抛出,小球经过1.0s落地.若不计空气阻力,取g=10m/s2,则( )
正确答案
解析
解:
A、小球抛出点离地面的高度 h==
m=5m.故A正确.
B、D、小球落地时在竖直方向上的分速度 vy=gt=10×1=10m/s,所以落地时的速度大小 v==
=12.5m/s.故B正确,D错误.
C、由h=得 t=
,可知小球运动时间由高度决定,与水平速度无关.故C错误.
故选:AB.
如图所示,A、B两质点以相同的水平速度v抛出,A在竖直平面内运动,落地点在P1;B在光滑的斜面上运动,落地点在P2,P1、P2在同一水平面上.不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、A在竖直平面内做平抛运动,竖直方向是自由落体运动,B在斜面上运动,受到重力和支持力,沿斜面向下是匀加速运动,加速度是gsinθ,所以B运动的时间长,AB的轨迹都是抛物线,故AC错误.
B、A、B在水平方向都是匀速运动,由于水平方向的初速度相同,B运动时间长,所以B落地点P2在x轴上的投影要比P1长,故B错误.
D、根据动能定理得A、B运动过程中:mgh=
解得:v=,故A、B落地时速率一样大. 故D正确.
故选:D.
一小球以水平速度v0=l0.00m/s从O点向右抛出,经1.73s恰好垂直落到斜面上A点,不计空气阻力,g=10m/s2,B点是小球自由落体运动在斜面上落点,以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、设斜面的倾角为θ.小球垂直撞在斜面上,速度与斜面垂直,即撞在斜面上时速度方向与竖直方向的夹角为θ,则有:tanθ==
=
≈
,故θ≈30°,故A正确.
B、小球平抛运动下落的竖直高度 h==
m=15m,由图知小球距斜面的竖直高度大于15m,故B错误.
C、D、水平位移 x=v0t=v0,当v0变为原来一半,h不变时x变为原来的一半,所以小球将经过P点的正上方与A等高的一点,则它一定落在AB的中点p点的上方,故C错误,D正确.
故选:AD
横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起,固定在水平面上,它们的竖直边长都是底边长的一半.小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上.其中三个小球的落点分别是a、b、c.图中三小球比较,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、平抛运动的时间由高度决定,根据h=知,a球下降的高度最大,则飞行的时间最长,c球下降的高度最小,飞行的时间最短,故A错误,B正确.
C、三个小球的加速度相同,则速度变化的快慢相同,故C错误.
D、c球运动的时间最短,根据△v=at知,速度变化量最小,故D正确.
故选:BD.
在平直公路上行驶的汽车中,某人从车窗相对于车静止释放一个小球,不计空气阻力,用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相,照相机闪两次光,得到清晰的两张照片,对照片进行分析,知道了如下信息:①两次闪光的时间间隔为0.5s;②第一次闪光时,小球刚释放,第二次闪光时,小球落地;③两次闪光的时间间隔内,汽车前进了5m;④两次闪光时间间隔内,小球位移的大小为5m.根据以上信息尚不能确定的是( )
正确答案
解析
解:A、小球平抛运动的时间为0.5s,h=.能确定.故A错误.
B、两次闪光时间间隔内,小球位移的大小为5m,根据竖直位移,可求出水平位移,再根据,知平抛运动的初速度,即第一次闪光时小车的速度.能确定.故B错误.
C、在0.5s内小车的位移大于小球的水平位移,可知小车做加速运动,但不能判断汽车做匀加速直线运动.故C正确.
D、根据两次闪光的时间间隔内汽车的位移求出汽车的平均速度.能确定.故D错误.
故选C.
《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏,故事也相当有趣,如图甲,为了报复偷走鸟蛋的肥猪们,鸟儿以自己的身体为武器,如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒.某同学将小鸟被弹弓沿水平方向弹出的过程简化为如图乙所示,小鸟可看作质点,试求:
(1)如果小鸟要落到地面的草地上,小鸟的初速度v0至少多大(用题中所给的符号h1、l1、h2、l2、g表示)?
(2)若h1=0.8m,l1=2m,h2=2.4m,l2=1m,小鸟飞出能否直接打中堡垒?请用计算结果进行说明.(取重力加速度g=10m/s2)
正确答案
解:(1)根据得,t=
.
则小鸟的初速度.
(2)设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒,则:
l1+l2=v0t
代入数据解得t=0.8s,v0=3.75m/s,
考虑h1高度处的水平射程为x,
x=v0t1
解得x=1.5m<l1,可见小鸟先落到台面的草地上,不能直接击中堡垒.
答:(1)小鸟的初速度至少为.
(2)小鸟飞出不能直接打中肥猪的堡垒.
解析
解:(1)根据得,t=
.
则小鸟的初速度.
(2)设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒,则:
l1+l2=v0t
代入数据解得t=0.8s,v0=3.75m/s,
考虑h1高度处的水平射程为x,
x=v0t1
解得x=1.5m<l1,可见小鸟先落到台面的草地上,不能直接击中堡垒.
答:(1)小鸟的初速度至少为.
(2)小鸟飞出不能直接打中肥猪的堡垒.
人在距地面高h、离靶面距离L处,将质量m的飞镖以速度v0水平投出,落在靶心正下方,如图所示.只改变h、L、m、v0四个量中的一个,可使飞镖投中靶心的是适当减小( )
正确答案
解析
解:平抛运动的时间t=.
则平抛运动下降的竖直位移h=.要使飞镖投中靶心,则需减小下降的竖直距离,即减小L或增大初速度.故D正确,A、B、C错误.
故选:D.
小球自楼梯顶的平台以水平速度v0做平抛运动,所有阶梯的高度为0.20m,宽度为0.40m,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)小球抛出后能直接达到第1级阶梯上v0的范围;
(2)小球抛出后能直接达到第2级阶梯上v0的范围;
(3)若小球乙10.4m/s的速度抛出,则小球直接达到第几级阶梯上?
正确答案
解:(1)小球平抛后能落在第一级上,则水平位移的范围:0≤x≤0.4m;
由于阶梯的高度为h=0.20m,根据h=,解得:运动的时间t=
=0.2s;
则设水平抛出速度为v0,则有:0;
(2)同理,小球能落在第二级上,则竖直方向运动的时间t′==
s;
则能落在第二级上,最大速度vmax==2
m/s;
而最小速度vmin≥2m/s;
(3)设小球直接达到第n级阶梯上;
由平抛运动规律,则有竖直方向位移:nh=;
而水平位移:nx=v0t″;
联立解得:n=27.04;
因此小球直接达到第28级阶梯上;
答:(1)小球抛出后能直接达到第1级阶梯上0≤v0≤2m/s;
(2)小球抛出后能直接达到第2级阶梯上2m/s≤v0≤2m/s;
(3)若小球乙10.4m/s的速度抛出,则小球直接达到第28级阶梯上.
解析
解:(1)小球平抛后能落在第一级上,则水平位移的范围:0≤x≤0.4m;
由于阶梯的高度为h=0.20m,根据h=,解得:运动的时间t=
=0.2s;
则设水平抛出速度为v0,则有:0;
(2)同理,小球能落在第二级上,则竖直方向运动的时间t′==
s;
则能落在第二级上,最大速度vmax==2
m/s;
而最小速度vmin≥2m/s;
(3)设小球直接达到第n级阶梯上;
由平抛运动规律,则有竖直方向位移:nh=;
而水平位移:nx=v0t″;
联立解得:n=27.04;
因此小球直接达到第28级阶梯上;
答:(1)小球抛出后能直接达到第1级阶梯上0≤v0≤2m/s;
(2)小球抛出后能直接达到第2级阶梯上2m/s≤v0≤2m/s;
(3)若小球乙10.4m/s的速度抛出,则小球直接达到第28级阶梯上.
如图,从地面上方某点,将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出.小球经过1s落地.不计空气阻力,g=10m/s2.则
(1)小球抛出时离地面的高度是多少?
(2)小球从抛出点到落地点的水平位移大小是多少?
(3)小球落地时的速度大小是多少?
正确答案
解:(1)小球竖直方向做自由落体运动,根据h=得:h=5m;
(2)小球水平方向做自由落体运动,根据x=v0t得:x=5m;
(3)小球落地的速度v=,vy=gt,联立方程解得:v=5
m/s.
答:(1)小球抛出时离地面的高度是5m;(2)小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m;(3)小球落地时的速度大小是5m/s.
解析
解:(1)小球竖直方向做自由落体运动,根据h=得:h=5m;
(2)小球水平方向做自由落体运动,根据x=v0t得:x=5m;
(3)小球落地的速度v=,vy=gt,联立方程解得:v=5
m/s.
答:(1)小球抛出时离地面的高度是5m;(2)小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m;(3)小球落地时的速度大小是5m/s.
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