平抛运动_章节学习

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题型：填空题

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填空题

甲、乙两人在同一点O，分别向竖直墙壁MN水平投掷飞镖，落在墙上时，飞镖A与竖直墙壁夹角为α=53°，飞镖B与竖直墙壁夹角为β=37°，两者A、B两点之间相距为d，如图所示．则射出点O离墙壁的水平距离S=______；甲、乙两人投出的飞镖水平初速v1、v2的大小之比为v1：v2=______．

正确答案

4：3

解析

解：设两个飞镖运动的时间分别为t1和t2，水平距离为s．

对于飞镖2：初速度大小为：v02=gt2tanβ，运动时间t2=，解得．

对于飞镖1：初速度大小为：v01=gt1tanα，运动时间t1=，解得．

d=

解得s=．

=3：4．

则初速度之比为4：3．

故答案为：、4：3

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题型：简答题

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简答题

如图所示，从足够长的固定斜面的顶端A先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速度为v0，第二次抛出时的初速度为2v0，小球落到斜面前瞬间，其速度大小分别vB、vC（注：vB、vc为未知）．已知斜面的倾角为θ，重力加速度为g．不计空气阻力．

（1）求小球从A到B的时间t1

（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2

（3）试证明速度vB、vC的方向平行．

正确答案

解：（1）对位移AB分解，有

水平分位移x1=v0t 竖直分位移y1=gt2

由图可知tanθ==

解得 t1=

（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，对此时速度v分解有

水平分速度vx=2v0 竖直分速度 vy=gt2

由右图知：tanθ=

解得 t2=

（3）证明：设速度vB、vC与水平方向的夹角分别为α1、α2

对位移分解，由（1）问可知：tanθ==

对速度分解，由（2）问可知：tanα==

由上两式得 tanα=2tanθ

所以 tanα1=2tanθ=tanα2，

即证得速度vB、vC与的方向平行

答：（1）小球从A到B的时间t1为；

（2）小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2为；

（3）证明过程如上．

解析

解：（1）对位移AB分解，有

水平分位移x1=v0t 竖直分位移y1=gt2

由图可知tanθ==

解得 t1=

（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，对此时速度v分解有

水平分速度vx=2v0 竖直分速度 vy=gt2

由右图知：tanθ=

解得 t2=

（3）证明：设速度vB、vC与水平方向的夹角分别为α1、α2

对位移分解，由（1）问可知：tanθ==

对速度分解，由（2）问可知：tanα==

由上两式得 tanα=2tanθ

所以 tanα1=2tanθ=tanα2，

即证得速度vB、vC与的方向平行

答：（1）小球从A到B的时间t1为；

（2）小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2为；

（3）证明过程如上．

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题型：简答题

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简答题

从某高度处以v0=15m/s的初速度水平抛出一物体，经时间t=2s落地，g取10m/s2，求：

（1）物体抛出时的高度y

（2）物体落地时的速度大小v．

正确答案

解：（1）物体抛出时的高度

（2）物体落地时竖直方向上的分速度vy=gt=10×2m/s=20m/s

则物体落地时的速度大小．

答：（1）物体抛出时的高度为20m．

（2）物体落地时的速度大小为25m/s．

解析

解：（1）物体抛出时的高度

（2）物体落地时竖直方向上的分速度vy=gt=10×2m/s=20m/s

则物体落地时的速度大小．

答：（1）物体抛出时的高度为20m．

（2）物体落地时的速度大小为25m/s．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有______m/s．

正确答案

10

解析

解：根据h=得，t=．

则初速度．

故答案为：10

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题型：填空题

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填空题

物体从某一确定高度以v0初速度水平抛出，已知落地时的速度为vt，它的运动时间是：______．

正确答案

解析

解：平抛运动是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，

故任意时刻的速度是这两个分运动速度的合速度，当一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，

故由速度的分解法则可知：vy2=vt2-v02，则竖直分速度为：vy=

又 vy=gt

所以物体的运动时间为：t=

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

将一个物体以速度v水平抛出，当物体的竖直位移是水平位移的两倍时，所经历的时间为______．

正确答案

解析

解：由平抛运动的规律可知，

水平方向上：x=vt

竖直方向上：2x=

解得t=

故答案为：

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题型：单选题

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单选题

小球在一台阶上被水平抛出，初速度v0=2m/s，不计空气阻力，已知每一级台阶的高度均为0.2m，宽均为0.25m，小球的初速度方向垂直于台阶边缘，如图所示，重力加速度g=10m/s2，则小球第一次落在（　　）

A第1个台阶上

B第2个台阶上

C第3个台阶上

D第4个台阶上

正确答案

C

解析

解：如图：设小球落到斜线上的时间t

水平：x=v0t

竖直：y=且

解得t=0.32s

相应的水平距离：x=v0t=2×0.32m=0.64m

台阶数：n=，知小球抛出后首先落到的台阶为第3级台阶．

故选：C

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题型：单选题

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单选题

如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v1，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α1；第二次初速度为v2，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α2．不计空气阻力，若v1＞v2，则（　　）

Aα1＞α2

Bα1＜α2

Cα1=α2

D无法比较

正确答案

C

解析

解：平抛运动落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定：

解得：

则落在斜面上时竖直方向上的分速度vy=gt=2v0tanθ．

设速度与水平方向的夹角为α，有知落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则小球与水平方向的夹角相同，因为速度方向与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角减去斜面的倾角，所以α1=α2．

故选：C

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AB是倾角α=37°的斜面，A和B离地面的高度分别为H=15m和h=10m，从斜面顶点A以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，g取10m/s2．sin37°=0.6．cos37°=0.8，求：

（1）当v0=6m/s时，小球做平抛运动的时间；

（2）当v=10m/s时，小球做平抛运动的末速度．

正确答案

解：设初速度为v时，小球恰好落在斜面上的B点．

则有：H-h=

=vt

联立解得：v=m/s=6.7m/s

（1）v0=6m/s＜v，可知小球会落在斜面上，设平抛运动时间为t1，则有

x=v0t1

y=

又tanα=

联立解得 t1=0.9s

（2）v0=10m/s＞v时，则知小球会落在地面上．设平抛运动时间为t2，则有

H=

可得 t2===s

小球落地时竖直分速度为 vy=gt=10m/s

末速度大小为 v′==20m/s

设末速度与水平方向的夹角为θ，则有

tanθ==

则得 θ=60°

答：

（1）当v0=6m/s时，小球做平抛运动的时间是0.9s；

（2）当v=10m/s时，小球做平抛运动的末速度大小为20m/s，方向与水平方向成60°角斜向下．

解析

解：设初速度为v时，小球恰好落在斜面上的B点．

则有：H-h=

=vt

联立解得：v=m/s=6.7m/s

（1）v0=6m/s＜v，可知小球会落在斜面上，设平抛运动时间为t1，则有

x=v0t1

y=

又tanα=

联立解得 t1=0.9s

（2）v0=10m/s＞v时，则知小球会落在地面上．设平抛运动时间为t2，则有

H=

可得 t2===s

小球落地时竖直分速度为 vy=gt=10m/s

末速度大小为 v′==20m/s

设末速度与水平方向的夹角为θ，则有

tanθ==

则得 θ=60°

答：

（1）当v0=6m/s时，小球做平抛运动的时间是0.9s；

（2）当v=10m/s时，小球做平抛运动的末速度大小为20m/s，方向与水平方向成60°角斜向下．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为θ，则有：

tan，

解得：vy=v0tanθ

根据t=得运动的时间为：

t=．

故选：C

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