- 平抛运动
- 共7059题
《愤怒的小鸟》是一款非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．假设小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示．（取重力加速度g=10m/s2）
（1）若h1=3.6m，l1=2.4m，h2=1.8m，要使小鸟飞出去能直接打中肥猪的堡垒，小鸟的初速度v0应多大？
（2）如果小鸟弹出后，先掉到平台上（此时小鸟距抛出点的水平距离为l2），接触平台瞬间竖直速度变为零，水平速度不变，小鸟在平台上滑行一段距离后，若要打中肥猪的堡垒，小鸟和平台间的动摩擦因数μ应满足什么关系（用题中所给的符号h1，l1，h2，l2，g表示）？
正确答案
解：（1）设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，则由平抛运动规律，有：
h1-h2=
l1=v0t
联立解得：t=0.6 s，v0=4m/s．
（2）对小鸟在平台上滑行初速度仍为v0，若刚好击中堡垒，则有末速度为：v=0
由动能定理有：-μmg（l1-l2）=
解得：μ=
可见，μ与v0应满足
答：（1）小鸟飞出去的初速度应为4m/s；
（2）μ与v0应满足
解析
解：（1）设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，则由平抛运动规律，有：
h1-h2=
l1=v0t
联立解得：t=0.6 s，v0=4m/s．
（2）对小鸟在平台上滑行初速度仍为v0，若刚好击中堡垒，则有末速度为：v=0
由动能定理有：-μmg（l1-l2）=
解得：μ=
可见，μ与v0应满足
答：（1）小鸟飞出去的初速度应为4m/s；
（2）μ与v0应满足
在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，求：
（1）小球从A运动到B处所需的时间；
（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
（3）小球离斜面的距离最大是多少？
正确答案
解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制．
设小球从A运动到B处所需的时间为t，则：
水平位移为：x=v0t
竖直位移为：y=
根据题意和数学关系可知合位移与水平位移的夹角即为θ，则有：
tan θ=
联立以上三式解得：
t=
（2）当小球垂直斜面向上的分速度为零时，离斜面的距离最大，此时小球只有平行于斜面的速度，故可知当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，由此可得此时合速度的方向．设小球从抛出开始计时，经时间t1小球离斜面的距离达到最大，如图甲所示，则有：
vy=gt1=v0tan θ
解得：
t1=
（3）由（2）中计算可知，离斜面最远时，运动的时间：
t1=
如图乙所示，则小球的水平位移：
竖直位移：
y=CE=
由图中几何关系可知，小球离斜面的最大距离为：
hmax=EF=（CD-CE）cosθ=（xtanθ-y）cosθ
解得：
hmax=
答：（1）小球从A运动到B处所需的时间为
（2）从抛出开始计时，经过
（3）小球离斜面的距离最大是
解析
解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制．
设小球从A运动到B处所需的时间为t，则：
水平位移为：x=v0t
竖直位移为：y=
根据题意和数学关系可知合位移与水平位移的夹角即为θ，则有：
tan θ=
联立以上三式解得：
t=
（2）当小球垂直斜面向上的分速度为零时，离斜面的距离最大，此时小球只有平行于斜面的速度，故可知当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，由此可得此时合速度的方向．设小球从抛出开始计时，经时间t1小球离斜面的距离达到最大，如图甲所示，则有：
vy=gt1=v0tan θ
解得：
t1=
（3）由（2）中计算可知，离斜面最远时，运动的时间：
t1=
如图乙所示，则小球的水平位移：
竖直位移：
y=CE=
由图中几何关系可知，小球离斜面的最大距离为：
hmax=EF=（CD-CE）cosθ=（xtanθ-y）cosθ
解得：
hmax=
答：（1）小球从A运动到B处所需的时间为
（2）从抛出开始计时，经过
（3）小球离斜面的距离最大是
一物体水平抛出，在落地前的最后1秒内，其速度方向由跟水平方向成30°角变为跟水平方向成45°角，求物体抛出时的初速度大小与抛出点离地高度？（不计阻力，g取10m/s2）
正确答案
解：由于平抛运动在水平方向的速度的大小是不变的，
设水平初速度为v0则，速度方向与水平方向成30°角时，竖直速度的大小为 vy1=v0tan30°=
当速度方向与水平方向成45°角时，竖直速度的大小为 vy2=v0 ．
在竖直方向做自由落体运动，由速度公式可得：vy2=vy1+gt
得：v0 =
所以代入可得：v0≈23.7m/s，
（2）落地时竖直方向上的速度大小为 vy2=v0=23.7m/s，
由v2=2gh 可得，
抛出时离地面的高度h=
答：物体抛出时的初速度大小约为23.7m/s，抛出点离地高度约为28.08m．
解析
解：由于平抛运动在水平方向的速度的大小是不变的，
设水平初速度为v0则，速度方向与水平方向成30°角时，竖直速度的大小为 vy1=v0tan30°=
当速度方向与水平方向成45°角时，竖直速度的大小为 vy2=v0 ．
在竖直方向做自由落体运动，由速度公式可得：vy2=vy1+gt
得：v0 =
所以代入可得：v0≈23.7m/s，
（2）落地时竖直方向上的速度大小为 vy2=v0=23.7m/s，
由v2=2gh 可得，
抛出时离地面的高度h=
答：物体抛出时的初速度大小约为23.7m/s，抛出点离地高度约为28.08m．
AL
BL
C2L
D3L
正确答案
解析
解：要使小球直接落到地面上，则小球下落2h高度时，水平位移至少为2L，
小球做平抛运动，
水平方向上：2L=v0t
竖直方向上：2h=
解得：v0=
故选：B
（1）小球抛出点离地面的高度h；
（2）小球抛出时速度的大小．
（3）展开你智慧的翅膀，试讨论若要增大水平距离应采取怎样的措施（只要写出一种措施即可）．
正确答案
解：（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则 h=
（2）水平方向做匀速直线运动，则v0=
（3）根据x=v0t，可知若要增大水平距离，可增大抛出时的速度或增大高度．
答：（1）小球抛出点离地面的高度h是20m；
（2）小球抛出时速度的大小是15m/s．
（3）若要增大水平距离应增大抛出时的速度或增大高度．
解析
解：（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则 h=
（2）水平方向做匀速直线运动，则v0=
（3）根据x=v0t，可知若要增大水平距离，可增大抛出时的速度或增大高度．
答：（1）小球抛出点离地面的高度h是20m；
（2）小球抛出时速度的大小是15m/s．
（3）若要增大水平距离应增大抛出时的速度或增大高度．
关于平抛物体的运动，下列说法中错误的是（ ）
正确答案
解析
解：A、平抛运动的物体仅受重力，做匀变速曲线运动．故A正确．
B、根据h=
C、平抛运动的加速度不变，则相同时间内的速度变化量相同．故C正确．
D、根据x=
本题选错误的，故选：BD．
一个小球从距离水平地面高80m，以30m/s的速度水平抛出，g取10m/s2（不计空气阻力）求：
（1）小球在空中运行的时间；
（2）小球的水平射程；
（3）小球落地时的速度大小．
正确答案
解：（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h=
可得：t=
（2）小球的水平射程 S=v0t=30×4m=120m
（3）竖直分速度：vy=gt=10×4m/s=40m/s
落地时的速度：vt=
答：
（1）小球在空中运行的时间为4s；
（2）小球的水平射程为120m；
（3）小球落地时的速度大小为50m/s．
解析
解：（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h=
可得：t=
（2）小球的水平射程 S=v0t=30×4m=120m
（3）竖直分速度：vy=gt=10×4m/s=40m/s
落地时的速度：vt=
答：
（1）小球在空中运行的时间为4s；
（2）小球的水平射程为120m；
（3）小球落地时的速度大小为50m/s．
正确答案
解析
解：A、小球做平抛运动，由两分运动的特点知tanα=
BC、由vy=gt、v=
D、速度与水平方向的夹角θ的正切值tanθ=
故选：D．
某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是（空气阻力不计，g取10m/s2）（ ）
A1s
B2s
C3s
D（2+
正确答案
解析
解：取竖直向上方向为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x=15m，由x=v0t-
15=20t-
当石块运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为x=-15m，由x=v0t-
-15=20t-
故选ACD
火车以1m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体落地时，落地点与乘客的水平距离为（g取10m/s2）（ ）
正确答案
解析
解：设释放小球时火车的速度为v，根据h=
故选B．
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