- 平抛运动
- 共7059题
如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台,接着以v=3m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计.(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6).求:
(1)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s.
(2)从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ.
(3)人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力.
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=m/s此时对轨道的压力.
正确答案
解:(1)车做的是平抛运动,很据平抛运动的规律可得
竖直方向上 H=gt22,
水平方向上 s=vt2,
可得:s=v=1.2m.
(2)摩托车落至A点时,其竖直方向的分速度vy=gt2=4m/s
到达A点时速度
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α,则
tanα==
,
即α=53°
所以θ=2α=106°
(3)对摩托车受力分析可知,摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力,
所以
解得 NA=5580 N
由牛顿第三定律可知,人和车在最低点O时对轨道的压力为5580 N.
(4)在最低点,受力分析可得:N-mg=m
所以N=7740N
由牛顿第三定律可知,人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N.
答:(1)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s为1.2m.
(2)从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ为106°.
(3)人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力为5580 N.
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=m/s此时对轨道的压力为7740N.
解析
解:(1)车做的是平抛运动,很据平抛运动的规律可得
竖直方向上 H=gt22,
水平方向上 s=vt2,
可得:s=v=1.2m.
(2)摩托车落至A点时,其竖直方向的分速度vy=gt2=4m/s
到达A点时速度
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α,则
tanα==
,
即α=53°
所以θ=2α=106°
(3)对摩托车受力分析可知,摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力,
所以
解得 NA=5580 N
由牛顿第三定律可知,人和车在最低点O时对轨道的压力为5580 N.
(4)在最低点,受力分析可得:N-mg=m
所以N=7740N
由牛顿第三定律可知,人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N.
答:(1)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s为1.2m.
(2)从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ为106°.
(3)人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力为5580 N.
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=m/s此时对轨道的压力为7740N.
柯受良当年驾车飞越黄河,彰显了中华健儿的勇于开拓、敢于冒险的精神,如图所示是他一次训练时飞车的照片,正从最高点向下运动,不计空气阻力,取水平地面为参考平面,汽车在最高点的重力势能是动能的4倍.汽车从最高点向下运动过程中在某位置汽车的重力势能正好等于最高点的动能时,则在该位置汽车的运动方向与竖直方向的夹角为( )
正确答案
解析
解:设最高点汽车的初速度为v0,高度为h,重力势能正好等于最高点的动能时高度为H,物块的速度大小为v,方向与竖直方向的夹角为α.根据机械能守恒定律得:
+mgh=
mv2+mgH
据题有:4×=mgh,
mgH=
由以上三式解得:v=2v0,
则有:sinα==
,
得:α=30°
故选:A.
如图所示,以一定初速度作平抛运动的物体,在P点时,成其速度方向与水平方向成30°夹角,在Q点时其速度方向与水平方向成60°夹角,已知从P点到Q点用时1s,g取10m/s2,求
(1)物体由抛出点到P点的时间;
(2)物体的水平初速度.
正确答案
解:设物体的初速度为v0.
根据平行四边形定则得:
P点的竖直分速度为 vyP=v0tan30°
Q点的竖直分速度为 vyQ=v0tan60°
由vyQ-vyP=gt得
v0tan60°-v0tan30°=gt
得初速度为 v0==
=5
m/s
P点的竖直分速度为 vyP=v0tan30°=5m/s
故物体由抛出点到P点的时间 tP==0.5s
答:
(1)物体由抛出点到P点的时间是0.5s.
(2)物体的水平初速度是5m/s.
解析
解:设物体的初速度为v0.
根据平行四边形定则得:
P点的竖直分速度为 vyP=v0tan30°
Q点的竖直分速度为 vyQ=v0tan60°
由vyQ-vyP=gt得
v0tan60°-v0tan30°=gt
得初速度为 v0==
=5
m/s
P点的竖直分速度为 vyP=v0tan30°=5m/s
故物体由抛出点到P点的时间 tP==0.5s
答:
(1)物体由抛出点到P点的时间是0.5s.
(2)物体的水平初速度是5m/s.
从某高处以15m/s的速度水平抛出一小球,经过2s小球落到了地面上.不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小球在抛出时离地面的高度H;
(2)小球落地时的水平位移大小x;
(3)小球落地时的速度大小v.
正确答案
解:(1)小球竖直方向做自由落体运动,则H==
m=20m;
(2)小球落地时的水平位移大小 x=v0t=15×2m=30m
(3)小球落地时的竖直分速度 vy=gt=20m/s
故小球落地时的速度大小 v==25m/s
答:
(1)小球在抛出时离地面的高度H为20m;
(2)小球落地时的水平位移大小x是30m;
(3)小球落地时的速度大小v是25m/s.
解析
解:(1)小球竖直方向做自由落体运动,则H==
m=20m;
(2)小球落地时的水平位移大小 x=v0t=15×2m=30m
(3)小球落地时的竖直分速度 vy=gt=20m/s
故小球落地时的速度大小 v==25m/s
答:
(1)小球在抛出时离地面的高度H为20m;
(2)小球落地时的水平位移大小x是30m;
(3)小球落地时的速度大小v是25m/s.
如图所示,一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球,结果都垂直击中篮筐,速度分别为v1、v2、v3.若篮球出手时高度相同,出手速度与水平夹角分别为θ1、θ2、θ3,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、三个篮球都垂直击中篮筐,其逆过程是平抛运动,设任一篮球击中篮筐的速度v,上升的高度为h,水平位移为x.
则有:x=vt,h=,则得:v=x
,h相同,则v∝x,则得v1>v2>v3.故A错误,B正确.
C、D、根据速度的分解有:tanθ=,t相同,v1>v2>v3,则得θ1<θ2<θ3.故CD错误.
故选:B
某人玩套圈圈游戏,第一次抛出的圈圈超过了玩具,要想第二次套中玩具,下列方法可行的是( )
正确答案
解析
解:设圈圈平抛运动的初速度为v0,抛出点离桶的高度为h,水平位移为x,则
平抛运动的时间t=,水平位移x=v0t=v0
,
A、只增加套圈的高度,则水平位移增大,故A错误.
B、只增加套圈抛出时的速度,则水平位移增大,故B错误.
C、同时增加套圈抛出时的高度和速度,则水平位移增大,故C错误.
D、只增加套圈抛出时与玩具之间的水平距离,可以套住玩具.故D正确.
故选:D.
将一物体从空间某处水平抛出,在落地前1S内,它的速度与水平方向的夹角由30°变为60°,g取10m/s2不计空气阻力的影响,则下列说法不正确的( )
正确答案
解析
解:A、设物体的初速度为v0物体落地前竖直方向的速度为vy,再由此时物体速度与水平方向夹角为60°,得: ①
在落地前1S时刻的竖直方向的速度:vy1=vy-g,②
此时物体速度与水平方向夹角为30°,得:
③
联立①②③解得:vy=15m/s,m/s.故A正确;
B、物体从抛出的落地的时间:s.故B正确;
C、落地前1s内速度的变化量大小为10m/s,方向竖直向下,而落地时速度方向与水平方向的夹角是60°,故C错误;
D、物体下落的高度:m.故D正确.
本题要求选择错误的选项,故选:C
救援演练中,一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的飞机,要将物资分别投到山脚和山顶的目标A和B.己知山高720m,山脚与山顶的水平距离为800m,若不计空气阻力,g取10m/s2,则空投的时间间隔应为( )
正确答案
解析
解:根据hA=gtA2得:
tA==
s=20s,
则抛出炸弹时距离A点的水平距离为:
x1=v0tA=200×20m=4000m,
根据hB=gtB2
得:tB==
s=16s,
则抛出炸弹时距离B点的水平位移为:x2=v0tB=200×16m=3200m,
则两次抛出点的水平位移为:x=x1+800-x2=1600m
则投弹的时间间隔为:△t==
=8s.
故选:C.
如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面顶端P点以速度υ0抛出一个小球,落在斜面上Q点,小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α,若把初速度变成2υ0,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据tanθ==
=
得,t=
,则知初速度变为原来的2倍,则小球在空中的运动时间变为原来的2倍.故A错误.
BD、速度与水平方向夹角的正切值tanβ==
=2tanθ,因为位移与水平方向夹角θ不变,则速度与水平方向夹角β不变,所以两个角度之差,即α不变,与初速度无关.故B错误,D正确.
C、根据x=v0t=知,初速度变为原来的2倍,则水平位移变为原来的4倍,则PQ间距变为原来的4倍.故C正确.
故选:CD.
如图所示,小球从距地面高H处的A点以速度v做平抛运动,经时间t落到地面上的P点,则( )
正确答案
解析
解:A、B、小球做平抛运动,在竖直方向上做自由落体运动,则有H=,得t=
,可知H保持不变,小球在空中运动的时间不变,与初速度无关,故AB错误.
C、小球的水平位移 x=v0t=v0,则知若H增加,v增加,水平位移增大,小球的落地点在P点右侧.故C错误.
D、由上式知,若H减小,v保持不变,x减小,则小球的落地点在P点左侧.故D正确.
故选:D
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