平抛运动_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时度的大小2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求：

（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；

（2）如在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的时间和速度．

正确答案

解：（1）小球从B点开始做平抛运动，

水平方向：x=vBt

竖直方向：h=gt2

联立解得：x=vB=2×m=2m

（2）设小球落到斜面上B距B点距离为L处．则有：

竖直方向：Lsin45°=，

水平方向：Lcos45°=v0t1

解得 t1=0.4s

则得Lcos45°=0.8m＜2m，故假设成立

又 vy=gt1=4m/s

知球第一次落在斜面上的速度为：v==2m/s

设此时速度与水平方向夹角为θ，则：

tanθ==2．

答：（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离是2m；

（2）小球离开B点后能落到斜面上，它第一次落在斜面上的时间是0.4s，速度大小为2m/s．

解析

解：（1）小球从B点开始做平抛运动，

水平方向：x=vBt

竖直方向：h=gt2

联立解得：x=vB=2×m=2m

（2）设小球落到斜面上B距B点距离为L处．则有：

竖直方向：Lsin45°=，

水平方向：Lcos45°=v0t1

解得 t1=0.4s

则得Lcos45°=0.8m＜2m，故假设成立

又 vy=gt1=4m/s

知球第一次落在斜面上的速度为：v==2m/s

设此时速度与水平方向夹角为θ，则：

tanθ==2．

答：（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离是2m；

（2）小球离开B点后能落到斜面上，它第一次落在斜面上的时间是0.4s，速度大小为2m/s．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，飞机离地面高H=500m，水平飞行速度为v1=100m/s，追击一辆速度v2=20m/s同向行驶的汽车，欲使从飞机上投下的炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离______处投弹．（g=10m/s2）

正确答案

800m

解析

解：炸弹平抛运动的时间为：

t=，

根据v1t=v2t+d代入数据解得：d=800m．

故答案为：800m．

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题型：单选题

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单选题

从1.8m高处水平抛出一个物体，初速度3m/s，不计空气阻力，则物体落地点与抛出点之间的水平距离是（g=10m/s2）（　　）

A5.4m

B5m

C1.8m

D0.6m

正确答案

C

解析

解：根据h=得，t=，

则x=v0t=1.8m．故C正确，A、B、D错误．

故选C．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别为v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　）

A同时抛出，且v1＜v2

B甲后抛出，且v1＞v2

C甲先抛出，且v1＞v2

D甲先抛出，且v1＜v2

正确答案

D

解析

解：根据h=知，t=，知甲的运动的时间长，所以甲比乙先抛出，由于水平位移相等，根据x=v0t知，则v1＜v2．故D正确，A、B、C错误．

故选：D．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，从半径为R=1m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t=0.4s小球落到半圆上．已知当地的重力加速度g=10m/s2，据此判断小球的初速度可能为（　　）

A1 m/s

B2 m/s

C3 m/s

D4 m/s

正确答案

A,D

解析

解：小球下降的高度h=．

若小球落在左边四分之一圆弧上，根据几何关系有：R2=h2+（R-x）2，解得水平位移x=0.4m，则初速度．

若小球落在右边四分之一圆弧上，根据几何关系有：R2=h2+x′2，解得x′=0.6m，则水平位移x=1.6m，初速度．故A、D正确，B、C错误．

故选AD．

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题型：简答题

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简答题

图甲为某游乐场的游乐设施的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为很短的光滑水平滑槽，水平滑槽与其下方的水池水面高度差H为1.25m，已知某儿童在斜面滑槽上从A点开始滑到B点的过程的速度-时间图象如图乙所示，为了处理问题的方便，可以将儿童看成质点，并且不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，试求：

（1）儿童与斜面滑槽间的动摩擦因数；

（2）儿童落水点与水平滑槽末端C的水平距离．

正确答案

解：（1）由图知，儿童在斜面滑槽上作匀加速直线运动，加速度为 a===2m/s2；

根据牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma

可得 μ=tan37°-=-=0.5

（2）由乙图知，儿童滑到B点的速度为4m/s，由于BC为光滑水平滑槽，所以儿童离开C点时速度为4m/s，此后儿童做平抛运动，则有

H=

得 t===0.5s

所以儿童落水点与水平滑槽末端C的水平距离为 S=vCt=4×0.5m=2m

答：

（1）儿童与斜面滑槽间的动摩擦因数为0.5；

（2）儿童落水点与水平滑槽末端C的水平距离是2m．

解析

解：（1）由图知，儿童在斜面滑槽上作匀加速直线运动，加速度为 a===2m/s2；

根据牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma

可得 μ=tan37°-=-=0.5

（2）由乙图知，儿童滑到B点的速度为4m/s，由于BC为光滑水平滑槽，所以儿童离开C点时速度为4m/s，此后儿童做平抛运动，则有

H=

得 t===0.5s

所以儿童落水点与水平滑槽末端C的水平距离为 S=vCt=4×0.5m=2m

答：

（1）儿童与斜面滑槽间的动摩擦因数为0.5；

（2）儿童落水点与水平滑槽末端C的水平距离是2m．

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题型：简答题

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简答题

把一小球从离地面h=20m处，以v0=10m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力（取g=10m/s2）．求：

（1）小球在空中飞行的时间；

（2）小球落地点离抛出点的水平距离；

（3）小球落地时速度的大小和方向．

正确答案

解：（1）根据h=得，t=；

（2）小球落地点离抛出点的水平距离x=v0t=10×2m=20m；

（3）小球落地时竖直方向上的分速度vy=gt=10×2m/s=20m/s，

根据平行四边形定则得，落地的速度v=m/s=10m/s．

设落地时速度与水平方向的夹角为θ，．

答：（1）小球在空中飞行的时间为2s；

（2）小球落地点离抛出点的水平距离为20m；

（3）小球落地的速度大小为，速度方向与水平方向夹角的正切值为2．

解析

解：（1）根据h=得，t=；

（2）小球落地点离抛出点的水平距离x=v0t=10×2m=20m；

（3）小球落地时竖直方向上的分速度vy=gt=10×2m/s=20m/s，

根据平行四边形定则得，落地的速度v=m/s=10m/s．

设落地时速度与水平方向的夹角为θ，．

答：（1）小球在空中飞行的时间为2s；

（2）小球落地点离抛出点的水平距离为20m；

（3）小球落地的速度大小为，速度方向与水平方向夹角的正切值为2．

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题型：简答题

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简答题

平抛一个物体，当抛出1s后，它的速度方向与水平方向成45°角，落地时，速度方向与水平方向成60°角，求：（g取10m/s2）

（1）初速度；

（2）落地速度；

（3）抛出点距地面的高度；

（4）水平射程．

正确答案

解：如图所示，将速度进行分解．

（1）由tan45°==1

得 vx=vy=gt=10×1m/s=10m/s

v0=vx=10m/s

且vx′=v0=10m/s

（2）落地速度 vt′==m/s=20m/s

（3）落地时竖直分速度 vy′===10m/s

则 t′==s=s

抛出点高度 h=gt′2=×10×m=15m

（4）水平射程　 x=vx′t′=10×m=17.32m．

答：

（1）初速度是10m/s；

（2）落地速度是20m/s；

（3）抛出点距地面的高度是15m；

（4）水平射程是17.32m．

解析

解：如图所示，将速度进行分解．

（1）由tan45°==1

得 vx=vy=gt=10×1m/s=10m/s

v0=vx=10m/s

且vx′=v0=10m/s

（2）落地速度 vt′==m/s=20m/s

（3）落地时竖直分速度 vy′===10m/s

则 t′==s=s

抛出点高度 h=gt′2=×10×m=15m

（4）水平射程　 x=vx′t′=10×m=17.32m．

答：

（1）初速度是10m/s；

（2）落地速度是20m/s；

（3）抛出点距地面的高度是15m；

（4）水平射程是17.32m．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，阶梯的每个台阶的宽和高都是0.1m，一小球以v0=2m/s的水平速度从顶部（第0台阶）抛出，小球能落到第______台阶上，若要使小球能落到第9台阶上，则初始水平速度为______（g取10m/s2）

正确答案

8或9

解析

解：根据tan45°=得，t=，

根据．可知小球落到第8级或第9级台阶．

若小球打在第8级台阶的边缘上，则h1=8×0.1m=0.8m

根据，，

此时的初速度，

若小球打在第9级台阶的边缘上，则h2=9×0.1=0.9m．

根据，，

此时的初速度．

则初始速度的范围为．

故答案为：8（或9），

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题型：简答题

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简答题

从某一高度以初速度v0水平抛出一物体，不计空气阻力，在运动过程中

（1）经多长时间物体的水平位移和竖直位移相等？

（2）当水平速度和竖直速度大小相等时，物体的水平位移和竖直位移之比为多少？

正确答案

解：（1）物体做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，据题有：

v0t=

解得：t=

（2）当水平速度和竖直速度大小相等，即vy=v0，则有：

物体的水平位移和竖直位移之比为 x：y=v0t：=v0：=2：1．

答：

（1）经时间物体的水平位移和竖直位移相等．

（2）当水平速度和竖直速度大小相等时，物体的水平位移和竖直位移之比为2：1．

解析

解：（1）物体做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，据题有：

v0t=

解得：t=

（2）当水平速度和竖直速度大小相等，即vy=v0，则有：

物体的水平位移和竖直位移之比为 x：y=v0t：=v0：=2：1．

答：

（1）经时间物体的水平位移和竖直位移相等．

（2）当水平速度和竖直速度大小相等时，物体的水平位移和竖直位移之比为2：1．

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