- 平抛运动
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2006年2月24日,都灵冬奥会自由式滑雪男子空中技巧决赛在萨奥兹-杜尔克斯滑雪场结束争夺,中国运动员韩晓鹏以250.77分拿到了中国代表团在冬奥会雪上项目历史上的首枚金牌,同时也是中国男选手在冬奥会历史上的首枚金牌。其运动过程可模拟为如下图所示,设韩晓鹏由a点沿水平方向跃起,到b点着地,测得ab间距离L=40m,ab间连线与水平面的夹角θ=30°。试计算他起跳的速度和他在空中飞行的时间。(不计空气阻力,g取10m/s2)
正确答案
,2s
韩晓鹏由a点沿水平方向跃起后,做平抛运动,则:
水平方向:
竖直方向:
两式联立得:
设在一次跨越河流的表演中,摩托车离开平台的速度为24m/s,成功落到对面的平台上,
测得两岸平台高度差为5m.若飞越中不计空气阻力,g取10m/s2.求:
(1)摩托车在空中的飞行时间;
(2)摩托车落地前瞬间的速率.
正确答案
(1)t=ls(2)26m/s
(1) 摩托车在竖直方向做自由落体运动,由 ①
解得:t="ls " ②
(2) 竖直方向速度为: ③
速率为: ④
评分标准:本题共8分。①②③④式各2分。(用机械能守恒定律解,只要正确同样得分)
长度L=0.4m的细线,拴着一个质量m=0.4kg的小球,在竖直平面内作圆周运动,小球运动到最低点时离地面高度h=0.8m,此时细线受到的拉力F=13N,g取10m/s2,求:
(1)小球在最低点速度的大小;
(2)若小球运动到最低点时细线恰好断裂,则小球着地时速度为多大?
正确答案
解:(1)设最低点速度的大小为v,据牛顿第二定律得:F-mg=mv2/L
代入数据得v=3m/s
(2)小球运动到最低点时细线恰好断裂时有水平速度v=2m/s ,
小球做平抛运动,设小球下落时间t,由h=1/2gt2得t=0.4s。
小球竖直方向的速度vy=gt=4m/s
故小球着地时速度为v==5m/s。
⑴要使物体能达到D点,力F至少多大?
★ ⑵要使物体能从轨道最高点D离开后,刚好落到A点,力F又应该多大?
正确答案
(1)10N (2)
(1)水平飞出时速度大小;
(2)落到底端时的速度大小;
(3)从飞出到离开斜面最远处所用的时间.
正确答案
(1) v0=5m/s (2) m/s (3)0.1s
(1)h=gt2/2 (1分) v0=s/t(1分) v0="5m/s" (1分)
(2)mgh+mv02/2=mv2/2 (1分) m/s(1分)
(3)tanθ="h/s" , tanθ=vy/v0(1分) t’=vy/g(1分) t’="0.1s " (1分)
关于平抛运动,下列说法正确的是( )
正确答案
ACD
平抛运动的物体只受重力作用,,故a=g,即做匀变速曲线运动,A正确,B错,C正确。由于重力的方向与初速度的方向垂直,且物体在运动过程中重力的方向与速度的方向始终有一定的夹角,所以做平抛运动物体的轨迹是曲线,而速度的方向沿曲线上该点的切线方向,不同点的切线方向不同,所以平抛运动是变速运动(其实速度的大小和方向都在变化), D正确。
平抛一物体,当抛出1 s后它的速度与水平方向成450角,落地时速度方向与水平方向成600角。求①初速度;②落地速度;③开始抛出时距地面的高度;④水平射程(g=10 m/s2)。
正确答案
①10 m/s,②20(m/s),③15(m),④17.32 m.
①如右图6—4—4所示,1 s时,速度v与水平方向成θ=450角,此时
vy=v0tg450=v0
即v0=gt="10" m/s2×1 s="10" m/s
②落地速度
v1=v0/cos600=10/0.5(m/s)=20(m/s)
③落地时速度的竖直分量
m/s
∴距地面高度(m)
④物体抛出到落地所用时间
s=
s
水平射程m="17.32" m
在做“研究平抛运动”的实验时,描绘物体的运动轨迹是实验成功与否的关键,现用如图4所示的器材描绘小球做平抛运动时的轨迹,让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画小球做平抛运动的轨迹,下面列出了一些操作要求,将你认为有利于更较准确地描绘运动轨迹的选项前面的字母填在横线上_____。
E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F.要使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多一些
G.斜槽轨道必须光滑
H.将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线
正确答案
ACEF
在描绘小球的运动轨迹过程中,要尽量保证小球做的是初速度相同的平抛运动,所以首先要使斜槽的末端保持水平,这保证速度的方向是水平的,A对,其次要让小球由静止从同一位置释放,这保证小球的初速度的大小是相等的,B错,C对,小球从同一轨道滑下,故斜槽光滑与否对实验没有影响,G错,小球滚过斜槽的末端后只重力的作用才能保证小做平抛运动,故不能与白纸接触,E对,只要能正确小球经过某一位置的即可,故不需要木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降,D错,描完各个点后,用平滑的曲线把各点连起来,就描绘出了小球运动的轨迹,故H错,描绘的点多一些会减实验误差,即轨迹更接近于实际,故F对。
如图所示,从倾角为θ的斜面上的A点以速度V0平抛一个小球,小球落在斜面上的B点,则小球从A到B的运动时间为 。
正确答案
略
如图所示,半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上,圆柱体中心离台边水平距离为0.5R,质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连,开始时将m1控制住放在平台上,两边轻绳竖直。现在释放m1,让m1和m2分别由静止开始运动,当m1上升到圆柱体的最高点时,绳子突然断了,m1恰能做平抛运动,重力加速度为g。求:
(1)m1平抛时的速度v多大?
(2)m2应为m1的多少倍?
(3)m1做平抛运动的过程中,恰能经过与台面等高的B点,求B点离台边的距离sAB多大?
正确答案
解:(1)由牛顿第二定律:若m1恰能平抛,则
得
(2)当m1上升2R到圆柱体最高点时,m2下降
由机械能守恒
得
(3)平抛运动时间
平抛水平距离x=vt=2R
离台边sAB=x-0.5R=1.5R
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